地应力对水力压裂裂缝起裂及扩展起着关键作用。在煤层气井水力压裂设计中，地应力的大小和方向是压裂工程设计的重要参数，不仅控制着压裂裂缝的方位、倾角、高度，而且影响着施工过程中破裂压力大小^[1]。地应力是指存在于地壳中的应力，主要有自重应力、构造应力、温度应力及残余应力等叠加而成，但主要受自重应力和构造应力作用^[2]。地应力获取方法主要包括现场实测和统计资料分析等方法，其中，应力/应变解除法、水力压裂法是目前现场较为简便的实测方法，能够一定程度上确定地应力分布^[3-4]。

国内外学者对地应力进行了大量研究，并取得了一定进展。HOOK和BROWN统计了全球实测垂向主应力、平均水平主应力与垂向主应力之比随埋深的变化特征，在浅部侧压系数变化范围较大，随着埋深增加，侧压系数逐渐趋近于1，表明在地壳浅部以水平主应力为主^[5-6]。文卓等^[7]收集了中国不同含煤盆地1 300 m以浅的地应力数据，查明了不同含煤盆地地应力场类型和地应力与埋深的关系，并地应力强度向着远离应力源的方向减弱；孟召平等^[8]采用水力压裂法对沁水盆地南部45口煤层气井主煤层地应力进行了测试，得出650 m浅以垂向主力为主，并获得地应力分布规律，分析了地应力对渗透率和压裂效果影响；康红普等^[4]采用小孔径水压致裂测量地应力装置对晋城矿区进行地应力测试，得出晋城矿区以水平主应力为主；王迎超等^[9]通过收集和统计地应力资料，对平顶山矿区地应力空间分布特征进行了分析，并讨论了地质构造与地应力的关系，且过实测数据对分析结果进行了验证；孙良忠等^[10]以沁水盆地寿阳和柿庄区块为研究区，揭示了构造应力强度决定地应力类型垂向转换与否，同时对地应力类型对渗透率控制机理进行了探讨；曹腾飞等^[11]基于19组注入/压降试井数据，得出潞安矿区3号煤储层整体为中~低应力区，610 m以浅为走滑断层应力场，610~800 m为正断层应力场。

地层破裂压力对于煤层气井钻（完）井工程、压裂工程均有重要影响。对于钻井而言，明确破裂压力梯度可有效预防漏、塌、喷、卡事故发生，同时也是制定泥浆方案和设计套管程序、确定套管下深的主要依据^[12]。影响煤层破裂压力的因素包含井筒周围应力分布、煤岩层的物理力学性质、注入流体向地层的渗流及流体渗流与地层应力相互耦合等^[13]。朱宝存等^[14]采用有限元法，计算不同地应力条件下的破裂压力，分析了地应力和天然裂缝对破裂压力的影响；黄赛鹏等^[15]利用ANSYS有限元软件模拟了影响破裂压力的因素，模拟结果表明射孔长度、孔径对破裂压力影响较大，泊松比与破裂压力呈正相关，弹性模量对破裂压力影响规律不明显，水平主应力差与破裂压力呈负相关且最小水平主应力对破裂压力影响明显；马耕等^[16]指出当垂向主应力、最小水平主应力一定的情况下，最大水平主应力增大，破裂压力随主应力差的增大而减小，破裂时间缩短；马天寿等^[17]认为随着水平地应力比值的增加，破裂压力整体上呈现减小趋势；陈立超等^[18]以沁水盆地郑庄区块51口煤层气井为研究对象，提出“破裂压力当量”概念，并研究了弹性模量和泊松比与破裂压力当量的关系。

根据煤层气井现场压裂施工曲线图，部分井破裂压力异常高，严重影响压裂施工效率。为此，选取柿庄南区块112口垂直煤层气井正常压裂施工曲线进行分析，采用水力压裂计算法，获取了地应力和破裂压力大小，剖析了地应力与破裂压力之间的耦合关系，研究结果对沁水盆地柿庄南区块煤储层破裂压力预测分析、改进压裂工程设计及压裂效果评价均具有重要指示意义。

1.   地质概况

柿庄南区块位于沁水盆地中部，面积约763 km²，主要开发3号煤层，目前该区块已进入规模化开发阶段。该区块总体为向西北倾的单斜构造，北部断层发育，均为正断层，南部发育一系列轴向近东西向的褶皱，呈弧形排列。

研究区内地层自下而上为古生界奥陶系、石炭系上统本溪组、石炭-二叠系太原组、二叠系下统山西组、二叠系中统石盒子组、二叠系上统石千峰组及新生界第四系^[10]。3号煤层稳定分布，煤层厚度为3.5~11 m，平均6.35 m，中间有1~2层夹矸，厚度为0.2~0.3 m，煤层含气量为4.5~23.5 m³/t，煤体结构主要以碎裂煤和碎粒煤为主，在多期构造叠加的核部及断层附近，煤体结构较为破碎，煤储层渗透率为0.015×10⁻¹⁵~1.35×10⁻¹⁵ m²，煤储层横向和纵向非均质性较强。

2.   研究区地应力特征

2.1   水力压裂法获取地应力

获取地应力的方法有很多，其中，水力压裂法是目前最直接、最可靠的方法之一。水力压裂法基于以下假设：①压裂目的层为均质各向同性的线弹性体；②水力压裂的初始裂缝面直立且平行于孔轴；③裂缝面与最小水平主应力方向垂直。压裂施工曲线如图1所示。

图  1  压裂施工曲线

Figure  1.  Fracturing construction curves

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压裂施工过程中，当水力压裂施工曲线正常时，由压裂施工曲线可获取破裂压力p_f、瞬时停泵压力p_ISTP，结合煤岩抗张强度计算出最小水平主应力和最大水平主应力^[8,11]（图1（a））。当钻井造成煤层段井径扩大或固井对近井地带有一定程度污染情况下，水力压裂时，裂压力比实际值偏高。另外，在压裂施工过程中泵注程序的不合理也可能导致施工压力升高，造成瞬时停泵压力与实际情况不匹配^[12]（图1（b））。在这些情况下，计算出的最大水平主应力和最小水平主应力与实际地应力大小均有较大偏差。

基于以上分析，主要选取水力压裂施工曲线正常的井，以获取煤储层破裂压力和瞬时停泵压力大小，根据式（1）求出最大水平主应力和最小水平主应力。垂直主应力、最小水平主应力和最大水平主应力可表示为^[2]：

式中：$ {\sigma _{\text{v}}} $为垂直主应力，MPa；$ {\sigma _{\text{h}}} $为最小水平主应力，MPa；$ {\sigma _{\text{H}}} $为最大水平主应力，MPa；$ {p_{\text{f}}} $为煤的破裂压力，MPa；$ {p_{\text{0}}} $为储层压力，MPa；$ {s_{\mathrm{t}}} $为煤岩抗张强度，MPa；$ {p_{{\text{ISTP}}}} $为瞬时停泵压力，MPa；$ \rho \left( h \right) $为随深度变化的密度测井值，kg/m³；$ H $为煤层埋深，m；g为重力加速度，m/s²。

2.2   地应力随埋深变化规律

对柿庄南区块112口压裂煤层气井地应力计算结果进行统计分析，该区块垂直主应力为12.35~31.07 MPa，平均为20.04 MPa；最大水平主应力为9.55~36.66 MPa，平均为21.09 MPa，最大水平主应力梯度为1.04~6.06 MPa/hm，平均为2.81 MPa/hm；最小水平主应力为8.41~29.17 MPa，平均为17.03 MPa，最小水平主应力梯度为0.98~4.73 MPa/hm，平均为2.28 MPa/hm。根据应力量级判断标准：0~10 MPa为低应力区；10～18 MPa为中等应力区；18～30 MPa为高应力区；大于30 MPa为超高应力区^[4]。因此，柿庄南区块整体为中等-高应力区。柿庄南区块煤储层地应力和压力与埋深关系如图2所示。

图  2  柿庄南区块煤储层地应力和压力与埋深关系

Figure  2.  Relationship between principal stress, reservoir pressure and burial depth in Shizhuannan Block

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对112组地应力数据与埋深相关性进行分析，垂直主应力、最大水平主应力、最小水平主应力均随埋深的增大而增大。但最大水平主应力、最小水平主应力增加幅度不明显，表明水平主应力大小不仅受埋深影响，而且受地形、温度及构造运动等其它因素影响；同时，随埋深增加，水平主应力减弱。

依据地应力数据，采用线性回归方法对地应力大小和埋深进行回归拟合，拟合结果如下：

应力变化梯度和常数项反映了构造作用强弱。当应力变化梯度较小，常数项较大时，构造作用较强；反之，造作用弱。式（2）和式（3）表明，浅部构造作用较强，深部构造作用减弱。

地应力场主要是对三向主应力大小进行对比分析，它是表征一个地区地应力场基本特征的主要因素。根据断层类型，Anderson将应力场类型划分为逆断层应力场型、正断层应力场型和走滑断层应力场型 ^[19]。

胡益涛^[20]分析了应力场对钻井破裂压力影响：当应力场为逆断层型时，平行于最大水平地应力方位钻小斜度井破裂压力最高，垂直于最大水平地应力方位钻大斜度井破裂压力最低；当应力场为正断层型时，垂直于最大水平地应力方位钻大斜度井破裂压力最高，平行于最大水平地应力方位钻大斜度井破裂压力最低；当应力场为走滑断层型时，沿垂直于最大水平地应力方位钻大斜度井破裂压力最高，平行于最大水平地应力方位钻小斜度井破裂压力最低。因此，地应力场类型对破裂压力有一定影响。

根据统计的112组地应力数据：有26组数据表现为逆断层应力场型机制，占23.2%；有54组数据表现为正断层应力场型机制，占48.2%；有32组数据表现为走滑断层应力场型机制，占28.6%。该结果表明柿庄南区块应力场类型整体上以正断层应力场型为主，其次为走滑断层应力场型，再次为逆断层应力场型。同一区块不同的区域，地应力类型会发生转变。在垂向上，地应力场类型呈现非均匀变化。由图2可知，在埋深400~640 m区域以逆断层应力场型为主，在埋深640~810 m区域以走滑断层应力场型为主，在埋深810 m以深区域，以正断层应力场型为主。因此，柿庄南区块存在2个应力垂直转换深度，分别为640、810 m，主要由于沁水盆地现今构造应力呈现南西-北东向挤压，而柿庄南区块位于沁水盆地中南部，靠近应力源，受较强的构造应力作用，地应力场类型发生2次转变^[10]。

2.3   侧压系数随埋深变化规律

侧压系数是描述地应力状态的一个物理量，利用侧压系数反映某点的应力状态，定义为最大、最小水平主应力的平均值和垂直主应力的比值^[21]。侧压系数越大，水平主应力作用越大，则挤压强度越大。

式中：K为侧压系数。

柿庄南区块侧压系数一般为0.38~1.99，平均为0.97。现今侧压系数与埋深关系如图3所示。

图  3  现今侧压系数与埋深关系

Figure  3.  Relationship between lateral pressure coefficient and buried depth

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由图3可看出，侧压系数呈现“浅部离散，深部收敛”特点，该结果与文卓等^[7]、BROWN等^[21]研究结果相一致。该区块600 m以浅区域，侧压系数绝大多数大于1，表明水平主应力作用较大，挤压强度较大；600~800 m区域，侧压系数为0.52~1.93，整体而言，侧压系数随埋深的增加而减小，水平主应力作用减弱，以水平主应力为主，处于应力过渡状态；800 m以深区域，侧压系数均小于1，以垂直主应力为主，水平作用力弱，处于拉张状态。王林征等^[22]通过保持垂直地应力不变，设定 2 组水平地应力改变侧压系数，对破裂压力进行模拟计算，结果表明当侧压系数小于 1 时，破裂压力总体呈上升趋势；当侧压系数大于 1 时，破裂压力总体呈下降趋势，最小水平主应力对破裂压力有较大影响。

3.   研究区破裂压力特征

地层破裂压力是指使地层产生水力裂缝或张开原有裂缝的井底流动压力，与岩石力学性质、孔隙压力、天然裂缝的发育状况及该地区的地应力等因素有关。确定方法主要有现场水力压裂法和理论计算法。依据柿庄南区块压裂施工曲线读取破裂压力，并由液柱压力和对应排量的摩阻折算得到井底破裂压力，能够全面反映地应力、井筒完善性、近井伤害等因素的综合影响。从力学角度而言,当井壁地层所受的拉应力超过地层抗拉强度时，地层将发生破裂，因此，井壁的应力状态对压裂效果起着决定性的作用。孔眼摩阻是受孔眼尺寸、数目、流体密度、流量控制的，其值根据孔眼摩阻线解图求得^[23]。关系式为：

式中：p_pump为井口施工泵压，MPa；p_m为井筒中的液柱压力，MPa；p_F为管线及孔眼的摩阻，MPa。

破裂压力与埋深关系如图4所示。柿庄南区块破裂压力为12.89~36.10 MPa，平均为22.78 MPa，破裂压力梯度为1.47~6.09 MPa/hm，平均为3.05 MPa/hm。

图  4  破裂压力与埋深关系

Figure  4.  Relationship between fracture pressure and buried depth

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由图4可知，破裂压力与埋深呈现反“S”形变化，810 m以浅破裂压力离散性较大，整体而言，与埋深呈现负相关，810 m以深，破裂压力与埋深呈现正相关。主要由于地应力场类型具有多样性，3种地应力场类型共存的特点^[24]。在埋深640 m以浅，地应力场类型主要为逆断层应力场型，破裂压力较离散，随着埋深的增加地应力场类型发生转换，埋深640~810 m以走滑断层应力场型为主，且开始有垂直或高角度破裂系统发育，破裂压力随埋深的增加而减小；810 m以深，地应力场类型为正断层应力场型，水平主应力减小，垂向主应力与水平主应力差值增大，存在应力集中带，破裂压力随着埋深的增大而增大。

4.   地应力与破裂压力关系

4.1   水平主应力与破裂压力关系

柿庄南区块水平主应力、应力梯度与破裂压力统计结果表明，最大水平主应力σ_H、最小水平主应力σ_h及其应力梯度x与煤储层破裂压力在一定程度上存在正相关关系，但相关性不太强。水平主应力和应力梯度与破裂压力的关系如图5所示。

图  5  水平主应力和应力梯度与破裂压力的关系

Figure  5.  Relationship between horizontal principal stress, principal stress gradient and fracture pressure

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根据拟合公式可知，最小水平主应力及其梯度斜率均大于最大水平主应力及梯度斜率，表明最小水平主应力对破裂压力影响较大。

4.2   水平应力差与破裂压力关系

在原岩应力状态下，钻孔壁在克服煤体最小主应力和煤岩抗拉强度即可发生破裂，在煤层钻孔后，煤层钻孔围岩从内到外依次形成破裂区、塑性区、弹性区和原岩应力区^[24]。

水平应力差与破裂压力关系如图6所示。

图  6  水平应力差与破裂压力关系

Figure  6.  Relationship between horizontal stress difference and fracture pressure

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由图6可知，水平应力差与破裂压力呈现反“N”形变化，在水平应力差为2~4 MPa时，破裂压力随水平应力差的增大而减小，在水平应力差为4~8 MPa时，破裂压力随水平应力差的增大而增大；当水平应力差高于8 MPa时，破裂压力随水平应力差的增大而减小；当水平应力差较小时（2~4 MPa），随着水平应力差增加，煤体附近形成应力集中带，煤体容易破裂，破裂压力降低；当水平应力差较大时（4~8 MPa），在水平应力差增加时，沿最大水平主应力方向微裂隙产生较大形变，煤体介质趋于连续，弹性特征凸显，渗透率降低，煤体破裂阻抗增大，同时，对裂缝尖端约束能力增强，因而破裂压力随之增大。当水平应力差足够大时（>8 MPa），煤体在围岩应力作用下就可被压裂。因此，为降低煤储层破裂压力，压裂前可对钻孔进行预处理，引起钻孔周围应力重新分布，尽量增大钻孔附近应力差，为水力压裂裂缝形成及扩展提供设计思路。

4.3   有效应力与破裂压力关系

研究结果表明，破裂压力不仅仅受单向应力影响，而是受多种应力综合影响。故而将有效应力定义为^[25]：

式中：$ {\sigma _{{\mathrm{eff}}}} $为有效应力，MPa。

有效应力与破裂压力关系如图7所示。统计结果显示，有效应力与破裂压力呈现正相关关系。

图  7  有效应力与破裂压力关系

Figure  7.  Relationship between effective stress and fracture pressure

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研究表明，破裂压力随岩石抗拉强度增大而增大，随孔隙压力的增大而减小。煤储层破裂压力随着有效应力的增大而增大，当煤储层中有效应力增大，可使煤储层中大部分裂隙和孔隙闭合，渗透率降低，堵塞流体流动，煤储层中压力增高，导致煤储层破裂压力增大。

5.   结　论

1）柿庄南区块整体为中等至高应力区，地应力场类型在垂向上发生转换，埋深400~640 m区域以逆断层应力场型为主，埋深640~810 m区域以走滑断层应力场型为主，埋深810 m以深，以正断层应力场型为主；侧压系数呈现“浅部离散，深部收敛”特点，埋深600 m以浅，侧压系数绝大多数大于1，埋深600~800 m区域，侧压系数为0.52~1.93，埋深800 m以深区域，侧压系数均小于1。

2）该区块破裂压力为12.89~36.10 MPa，破裂压力与埋深呈现反“S”形变化，埋深810 m以浅破裂压力离散性较大，与埋深呈现负相关，埋深810 m以深，破裂压力与埋深呈现正相关。

3）同一埋深条件下，破裂压力随水平应力的变化而变化，但最小水平主应力的变化对破裂压力的影响明显大于最大水平主应力。因此，煤储层破裂压力主要受最小水平主应力的大小所决定。

4）水平应力差与破裂压力呈现反“N”形变化，在水平应力差为2~4 MPa时，破裂压力随应力差的增大而减小，在水平应力差为4~8 MPa时，破裂压力随应力差的增大而增大；当水平应力差高于8 MPa时，破裂压力随应力差的增大而减小。