Mathematical model for droplet size prediction of gas-water nozzle based on orthogonal experiment
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摘要:
为了解内混式气水喷嘴过程参数和结构参数对雾化特性的影响，基于自行设计的喷雾特性试验平台，使用正交试验方法定量分析了供气压力、供水压力、气水汇合角度、混合腔长度、出口尺寸对雾化特性的影响，在此基础上使用多元非线性回归方法建立喷嘴雾滴索特平均直径预测模型。试验结果表明：气流量随着供气压力、气水汇合角度、出口尺寸的增大而增大，随着供水压力的增大而减小；水流量随着供水压力、出口尺寸的增大而增大，随着供气压力、汇合角度的增大而减小；混合腔长度的变化对气水流量的影响不显著；索特平均直径随着供水压力、出口尺寸的增大而增大，随着供气压力、汇合角度、混合腔长度的增大而减小，各参数对喷嘴雾滴粒径影响的重要度排序依次为出口尺寸>供气压力>供水压力>气水汇合角度>混合腔长度；建立的多元非线性预测模型的计算值与试验结果变化趋势一致，平均相对误差为8.0%，可用于预测气水喷嘴的液滴尺寸。
Abstract:In order to understand the influence of process parameters and structural parameters of internal mixing gas-water nozzle on atomization characteristics, based on a self-designed experimental platform for atomization characteristics, the influence of air supply pressure, water supply pressure, gas-water convergence angle, mixing chamber length and outlet size on atomization characteristics was quantitatively analyzed by orthogonal experiment method, and then a prediction model of nozzle droplet Sauter mean diameter (SMD) was established by using multivariate nonlinear regression method. The experimental results show that the gas flow rate increases with the increase of gas supply pressure, gas-water convergence angle and outlet size, and decreases with the increase of water supply pressure. The water flow rate increases with the increase of water supply pressure and outlet size, and decreases with the increase of water supply pressure and confluence angle. The change of mixing chamber length has no significant effect on gas-water flow. SMD increases with the increase of water supply pressure and outlet size, but decreases with the increase of gas supply pressure, convergence angle and mixing cavity length. The order of the importance of each parameter on nozzle droplet size is outlet size > gas supply pressure > water supply pressure > gas-water convergence angle > mixing cavity length. The calculated values of the multivariate nonlinear prediction model are consistent with the experimental results, and the average relative error is 8.0%, which can be used to predict the droplet size of air atomization nozzle.
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Keywords:
- gas-water nozzle /
- structural parameter /
- flow characteristic /
- droplet size /
- mathematical model /
- dust control
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煤炭是中国的主要能源，随着能源消耗量的逐年增加，我国对煤炭的需求逐渐达到峰值[1-2]。煤炭生产中伴生的矿井粉尘直接导致职业性尘肺病病例不断增加[3]，另外煤尘爆炸事故威胁矿下职工生命安全[4-5]。作为主要除尘技术之一，喷雾降尘因经济便捷、实用性高等优点被广泛使用[6-7]。
气水喷雾是以压缩空气作为主动力源的新型喷雾方式，与传统高压喷雾相比[8-9]，所需水压低、雾化效果好。为进一步提高雾化效果，降低雾化粒径，大量学者针对喷嘴的过程参数与结构参数开展了有关研究。蒋仲安等[10]通过分析雾化理论得出了影响雾化特性的主要因素；邬高高等[11]、桂哲等[12]分别研究了供气压力和供水压力对气水喷嘴雾化特性的影响；曹建明等[13]研究了不同几何结构的空气雾化喷嘴雾化锥角和雾滴索特平均直径随气水压力的变化规律。基于定性分析的结果，一些学者为预测雾滴粒径进行了相关试验，并尝试得出经验公式。王鹏飞等[14]对于空气雾化喷嘴研究了注水孔直径、注气孔数量、空气帽直径对喷嘴流量及雾滴粒径的影响，对于“X”形压力喷嘴研究了给水压力、喷嘴直径、轴向距离、径向距离与雾滴粒径的作用规律，以此四因素为参数建立粒径预测数学模型；刘荣华等[15]通过对“X”形旋流压力喷嘴雾化角和水流量展开试验研究，拟合该类喷嘴出口直径、供水压力与流量及雾化角关系式，进而建立雾滴中值直径预测数学模型。
目前，对气水喷嘴结构的研究多是单独针对喷嘴直径，对喷嘴内部结构影响的研究较少，分析拟合时涉及参数也相对较少。为此，采用正交试验法，分析供气压力、供水压力、气水汇合角度、混合腔长度、出口尺寸对喷雾流量及雾滴粒径；在此基础上，采用多元非线性回归法建立喷嘴索特平均直径预测数学模型。
1. 试验系统与方案
1.1 试验系统
试验使用的气水喷嘴为内混式雾化喷嘴，主要由进水端、进气端、气水汇合腔、混合腔、喷嘴口5部分组成。其中，进水口和进气口的内径均为12 mm，注水口直径3 mm，注气口直径为2.2 mm，该喷嘴的空气帽结构区别于传统的圆形出口，采用具有一定唇部边缘的扁圆口结构。喷嘴结构如图1所示。
试验系统由喷雾发生系统和雾化特性测试系统组成。喷雾发生系统包括储水箱、水泵、调节阀、流量计、气压表、水压表、空压机、喷嘴等，各设备间通过水管和气管连接。粒径测量系统使用德国Sympatec GmbH公司的氦−氖激光粒度仪进行数据采集，试验选择喷嘴下方200 mm处水平线作为粒径数据的采集线。试验系统如图2所示。
1.2 试验方案
供气压力与供水压力是直接影响喷嘴雾滴粒径的重要因素。另外，气水汇合角度、混合腔长度、出口尺寸等结构参数，同样会影响喷嘴雾化特性。将气压、水压、汇合角度、混合腔长度、出口尺寸作为正交试验的5个因素，每个因素设置5个水平。采用正交试验中“五因素、五水平”L25（55）设计方法，试验因素与水平见表1。
表 1 试验因素与水平Table 1. Factors and levels of experiment水平 气压/MPa 水压/MPa 汇合角度/（°） 混合腔长度/mm 出口尺寸/mm 1 0.30 0.30 60 0 1.0 2 0.35 0.35 75 2 1.5 3 0.40 0.40 90 4 2.0 4 0.45 0.45 105 6 2.5 5 0.50 0.50 120 8 3.0 根据正交试验设计方案，测定空气雾化喷嘴的雾化特性，包括气流量、水流量和雾滴粒径。由于液滴直径分布不均匀，一般使用雾滴平均直径来表示雾滴粒径，采用索特平均直径（SMD）表征雾滴粒径尺寸。
2. 试验结果
根据正交试验设计方案，研究各因素对喷嘴雾化特性的影响，试验结果见表2。根据正交试验理论，可以得出各因素在不同水平时索特平均直径SMD的综合平均值，由此通过极差分析得到各因素对SMD的影响，试验综合平均值与极差分析结果见表3。
表 2 试验结果Table 2. Experimental results试验编号 气压/MPa 水压/MPa 汇合角度/（°） 混合腔长度/mm 出口尺寸/mm 索特平均直径/μm 气流量/（L·min−1） 水流量/（L·min−1） 1 0.30 0.30 60 0 1.0 19.65 38.51 1.88 2 0.30 0.35 90 6 3.0 25.67 56.18 2.38 3 0.30 0.40 120 2 2.5 30.16 44.01 2.72 4 0.30 0.45 75 8 2.0 28.78 35.84 2.67 5 0.30 0.50 105 4 1.5 21.40 49.01 3.08 6 0.35 0.30 120 6 2.0 10.13 81.52 1.56 7 0.35 0.35 75 2 1.5 15.76 44.84 2.19 8 0.35 0.40 105 8 1.0 9.90 42.51 1.78 9 0.35 0.45 60 4 3.0 38.66 36.68 3.78 10 0.35 0.50 90 0 2.5 34.01 40.84 3.17 11 0.40 0.30 105 2 3.0 21.29 91.69 1.48 12 0.40 0.35 60 8 2.5 24.28 83.68 2.55 13 0.40 0.40 90 4 2.0 17.21 61.85 2.62 14 0.40 0.45 120 0 1.5 17.29 63.35 2.39 15 0.40 0.50 75 6 1.0 22.59 37.67 2.98 16 0.45 0.30 90 8 1.5 8.33 89.35 1.43 17 0.45 0.35 120 4 1.0 5.63 88.85 0.64 18 0.45 0.40 75 0 3.0 29.02 90.25 2.79 19 0.45 0.45 105 6 2.5 17.07 75.35 2.48 20 0.45 0.50 60 2 2.0 23.42 63.34 3.28 21 0.50 0.30 75 4 2.5 13.69 129.19 1.38 22 0.50 0.35 105 0 2.0 15.72 120.19 1.39 23 0.50 0.40 60 6 1.5 16.10 102.02 1.99 24 0.50 0.45 90 2 1.0 13.02 126.03 2.18 25 0.50 0.50 120 8 3.0 17.20 113.69 2.89 表2结果显示，试验测定的喷嘴雾化特性数据分布均匀、跨度较大，表明正交试验设计合理有效，可以满足分析要求。工业生产中，可根据实际要求从表2中选择条件接近的参数组合。
从表3可以看出：出口尺寸对应的极差值最大，为12.21，说明出口尺寸是影响SMD的最重要因素；供气压力次之，极差为9.986；之后分别为供水压力、汇合角度，极差分别为9.106、8.34；混合腔长度对SMD的影响最弱，极差为5.44。依据极差值大小可得各参数对喷嘴雾滴粒径的影响重要度排序为：出口尺寸>气压>水压>汇合角度>混合腔长度。
表 3 SMD综合平均值与极差Table 3. Comprehensive average value and range analysis results of SMD水平 SMD/μm 气压 水压 汇合角度 混合腔长度 出口尺寸 1 25.132 14.618 24.422 23.138 14.158 2 21.692 17.412 22.968 20.73 15.776 3 20.532 20.478 19.648 19.318 19.052 4 16.694 22.964 17.076 18.312 23.842 5 15.146 23.724 16.082 17.698 26.368 极差 9.986 9.106 8.340 5.440 12.210 采用同样的方法，综合分析得出的各因素对喷嘴流量和气液流量比的影响如图3所示。
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图 3 各因素对流量和气液比的影响Figure 3. Effects of various factors on flow rate and gas-liquid ratio由图3可知：当供气压力增大时，喷嘴供气管道与混合腔的气压差增大，气流量增大，进而引起混合腔内总压力的增大，而供水压力不变，供水管道与混合腔的水压差减小，导致水流量减小，气液流量比随之增大，即压缩空气给予单位液体用以克服黏性力和表面张力进行破碎的能量增大，液滴破碎得更彻底，SMD更小；当供水压力增大时，混合腔与供水管道间水压差增大，水流量迅速增大，进而导致混合腔总压增大，供气管道与混合腔压差减小，气流量随之减小，气液流量比的减少使SMD逐渐增大；随着汇合角度的增大，气流量逐渐增大，水流量却逐渐减小，SMD随着气液比的增大而减小；混合腔长度增大时，气水流量均没有明显变化，可以认为混合腔长度对气水流量没有显著影响，但混合腔长度的增加使液滴在混合腔内混合的时间增加，液体破碎得更加充分，SMD减小但减小幅度逐渐变缓；对于开口尺寸，喷嘴出口面积的增加，降低了空气帽的出口阻力，混合腔内压力降低，混合腔与供水管道和供气管道间的压差均增大，使得喷嘴水流量和气流量均随着出口尺寸的增大而增大，但水流量增大比例大于气流量。开口尺寸每增加1 mm，水流量平均增加20.3%，气流量增加8.3%，气水流量比缓慢减小，SMD逐渐增大。
3. 数学模型的建立
3.1 数学模型
由于影响雾滴粒径的因素较多，因此采用多元非线性回归方法构建SMD预测数学模型。在多元非线性回归方法中，需通过分析确定最佳单因素拟合公式，然后结合多个单因素拟合公式得到多元数学模型。
使用SPSS软件分析气压与SMD的变化规律，气压与SMD的拟合结果见表4，各函数回归系数显著性见表5，单因素与SMD的拟合公式见表6。R2为决定系数，表示模型的趋势线拟合程度，越接近1拟合效果越好；F为统计检验值，验证模型整体显著性水平，F值越大显著性水平越高；回归显著性越接近0，拟合越好，大于0.05意味着结果影响不显著。
表 4 气压与SMD的拟合结果Table 4. Fitting results of air pressure and SMD函数 R2 模型统计汇总 函数估计参数 F 显著性 常量 系数1 系数2 线性函数 0.977 125.126 0.002 39.815 −49.940 二次函数 0.978 44.360 0.022 44.713 −75.220 31.600 对数函数 0.977 125.506 0.002 1.602 −19.561 逆函数 0.966 85.073 0.003 0.634 7.437 幂函数 0.966 85.370 0.003 7.731 −0.993 S型函数 0.945 51.399 0.006 2.002 0.375 指数函数 0.977 125.639 0.002 54.105 −2.549 表 5 各函数回归系数显著性Table 5. Significance of regression coefficient of each function函数 拟合函数 回归系数显著性 常量 系数1 系数2 线性函数 $ y=39.815-49.94x $ 0.001 0.002 二次函数 $ y=44.713-75.22x+31.6{x}^{2} $ 0.086 0.406 0.758 对数函数 $ y=1.602-19.561{\mathrm{ln}}x $ 0.405 0.002 逆函数 $ y=0.634+7.437/x $ 0.784 0.003 幂函数 $ y=7.731{x}^{-0.993} $ 0.002 0.003 S型函数 $ y={\mathrm{e}}^{2.002+0.375/x} $ 0.001 0.006 指数函数 $ y=54.105{\mathrm{e}}^{-2.549x} $ 0.002 0.002 表 6 单因素与SMD的拟合公式Table 6. Fitting formulas between single factor and SMD影响因素 模型表达式 拟合公式 R2 供气压力 $ {y}_{1}={b}_{1}{{\mathrm{e}}}^{{b}_{2}{x}_{1}} $ $ {y}_{1}=54.115{{\mathrm{e}}}^{-2.55{x}_{1}} $ 0.996 供水压力 $ {y}_{2}={{\mathrm{e}}}^{{b}_{1}+{b}_{2}/{x}_{2}} $ $ {y}_{2}={{\mathrm{e}}}^{3.955-0.381/{x}_{2}} $ 0.989 汇合角度 $ {y}_{3}={b}_{1}+{b}_{2}{\mathrm{ln}}\left({x}_{3}\right) $ $ {y}_{3}=75.786 -12.514{{\mathrm{ln}}(x}_{3}) $ 0.993 混合腔
长度$ {y}_{4}={b}_{1}+{b}_{2}{x}_{4} +{b}_{3}{x}_{4}^{2} $ $ {y}_{4}=23.069-1.235{x}_{4}+0.071{x}_{4}^{2} $ 0.998 开口尺寸 $ {y}_{5}={b}_{1}{{\mathrm{e}}}^{{b}_{2}{x}_{5}} $ $ {y}_{5}=9.947{{\mathrm{e}}}^{0.331{x}_{5}} $ 0.984 从表4可以看出，线性函数、二次函数、对数函数和指数函数的决定系数较大，表明拟合优度较好。同时，表5中二次函数和对数函数的部分回归系数显著性大于0.05，说明模型的回归系数不显著。指数函数的F值大于线性函数，拟合模型整体显著性水平高。综合以上分析可得，气压与SMD拟合的最优模型是指数模型。
根据表6中单因素与SMD的拟合公式，综合建立多元非线性回归模型：
$$ y = {b_1} + {b_2}{{\mathrm{e}}^{{b_3}{x_1}}} + {{\mathrm{e}}^{{b_4} + {b_5}/{x_2}}} + {b_6}{\mathrm{ln}}({x_3}) + {b_7}{x_4} + {b_8}x_4^2 + {b_9}{{\mathrm{e}}^{{b_{10}}{x_5}}} $$ (1) 式中：y为雾滴粒径（SMD），μm；x1为气压，MPa；x2为水压，MPa；x3为汇合角度，（°）；x4为混合腔长度，mm；x5为开口尺寸，mm；bk为回归系数，k取1~14。
根据实测的25组数据，在SPSS软件中选择多元非线性回归，输入式（1）拟合回归系数，得到多元非线性回归数学模型如下：
$$ \begin{split} & \begin{gathered} y = - 42.779 + 122.621{{\mathrm{e}}^{ - 0.497{x_1}}} + {{\mathrm{e}}^{ - 2.533 - 9.497/{x_2}}} -\\ 12.515{\mathrm{ln}}({x_3}) - 1.235{x_4} + 0.071x_4^2 + 11.169{{\mathrm{e}}^{0.309{x_5}}} \\ \end{gathered}\\[-15pt]& \end{split} $$ (2) 回归方程的决定系数R2为0.736，拟合效果较差。为进一步提高回归模型的拟合优度和预测精度，考虑气水压的相互作用及结构参数间的相互作用，在模型中增加校正项，修改后的多元非线性回归模型可以表示为：
$$\begin{split} & \begin{gathered} y = {b_1} + {b_2}{{\mathrm{e}}^{{b_3}{x_1}}} + {{\mathrm{e}}^{{b_4} + {b_5}/{x_2}}} + {b_6}{\mathrm{ln}}({x_3}) +\\ {b_7}{x_4} + {b_8}x_4^2 + {b_9}{{\mathrm{e}}^{{b_{10}}{x_5}}} + {b_{11}}{x_1}{x_2} +\\ {b_{12}}{x_3}{x_4} + {b_{13}}{x_3}{x_5} + {b_{14}}{x_4}{x_5} \\ \end{gathered}\\[-15pt]& \end{split} $$ (3) 根据表2数据，使用SPSS软件得到修正后的多元非线性回归模型：
$$ \begin{split} & \begin{gathered} y = 49.579 + 9.262{{\mathrm{e}}^{ - 0.4{x_1}}} + {{\mathrm{e}}^{5.1 - 0.922/{x_2}}} - 10.15{\mathrm{ln}}({x_3}) +\\ 1.331{x_4} + 0.072x_4^2 + 1.486{{\mathrm{e}}^{0.739{x_5}}} - 112.8{x_1}{x_2} -\\ 0.022{x_3}{x_4}+ 0.028{x_3}{x_5} - 0.292{x_4}{x_5} \\ \end{gathered}\\[-15pt]& \end{split} $$ (4) 回归模型（式（4））的决定系数为0.956，回归模型的拟合优度明显提高。
3.2 模型验证
气水喷嘴SMD可由多元非线性回归模型（式4）计算得出。为验证模型的准确性，使用式（4）计算25种试验条件下的SMD值，与试验结果进行比较。SMD试验数据与预测值比较如图4所示。
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图 4 SMD试验数据与预测值比较Figure 4. Comparison between experimental data and predicted values of SMD由图4可以看出：多元非线性回归预测模型的预测数据与试验数据变化趋势一致；在17号试验时雾滴预测粒径较小，模型计算值为3.9 μm，试验结果为5.6 μm。这是因为雾滴越小比表面积越大，即单位液体的水−空气界面越大，蒸发越快，较小的雾滴蒸发迅速使此时的试验值大于预测值，误差较大，其余粒径较大的试验相对误差明显降低。
为进一步验证模型准确性，选择汇合角度为105°、混合腔长度为8 mm、出口尺寸为1 mm的喷嘴进行试验验证，比较供水压力为0.4 MPa时，不同气压条件下和供气压力为0.35 MPa时不同水压条件下喷嘴SMD的预测值与试验值的差异。选定喷嘴不同条件下SMD的试验值与预测值如图5所示。
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图 5 选定喷嘴不同条件下SMD的试验值与预测值Figure 5. Experimental and predicted values of SMD under different conditions of selected nozzles从图5可以看出：预测值与试验值变化趋势一致，平均相对误差为8.1%；同样的雾滴粒径较小时相对误差较大，对于雾滴粒径大于10 μm的试验情况平均相对误差明显减小，仅为3.8%。考虑影响预测结果的参数较多，且试验环境及工程应用环境复杂，模型误差在可接受范围内，模型可用于预测气水喷嘴的液滴尺寸。研究结果可为喷嘴在工程应用时选择过程参数与结构参数提供指导。
4. 结 论
1）喷嘴气流量随着供气压力、气水汇合角度、出口尺寸的增大而增大，随着供水压力的增大而减小；水流量随着供水压力、出口尺寸的增大而增大，随着供气压力、汇合角度的增大而减小；混合腔长度的变化对气水流量的影响不显著。
2）SMD随着供水压力、出口尺寸的增大而增大，与供水压力的最佳拟合模型是“S”形曲线，与出口尺寸的最佳拟合模型是指数函数；随着供气压力、汇合角度、混合腔长度的增大而减小，与供气压力呈指数关系，与汇合角度呈对数关系，与混合腔长度呈二次幂关系；影响SMD的5个因素的重要性顺序是出口尺寸>供气压力>供水压力>气水汇合角度>混合腔长度。
3）数学预测模型的计算值与试验结果基本吻合，误差较小，模型可用于预测计算该喷嘴的粒径大小。
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图 3 各因素对流量和气液比的影响
Figure 3. Effects of various factors on flow rate and gas-liquid ratio
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图 4 SMD试验数据与预测值比较
Figure 4. Comparison between experimental data and predicted values of SMD
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图 5 选定喷嘴不同条件下SMD的试验值与预测值
Figure 5. Experimental and predicted values of SMD under different conditions of selected nozzles
表 1 试验因素与水平
Table 1 Factors and levels of experiment
水平 气压/MPa 水压/MPa 汇合角度/（°） 混合腔长度/mm 出口尺寸/mm 1 0.30 0.30 60 0 1.0 2 0.35 0.35 75 2 1.5 3 0.40 0.40 90 4 2.0 4 0.45 0.45 105 6 2.5 5 0.50 0.50 120 8 3.0 
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表 2 试验结果
Table 2 Experimental results
试验编号 气压/MPa 水压/MPa 汇合角度/（°） 混合腔长度/mm 出口尺寸/mm 索特平均直径/μm 气流量/（L·min−1） 水流量/（L·min−1） 1 0.30 0.30 60 0 1.0 19.65 38.51 1.88 2 0.30 0.35 90 6 3.0 25.67 56.18 2.38 3 0.30 0.40 120 2 2.5 30.16 44.01 2.72 4 0.30 0.45 75 8 2.0 28.78 35.84 2.67 5 0.30 0.50 105 4 1.5 21.40 49.01 3.08 6 0.35 0.30 120 6 2.0 10.13 81.52 1.56 7 0.35 0.35 75 2 1.5 15.76 44.84 2.19 8 0.35 0.40 105 8 1.0 9.90 42.51 1.78 9 0.35 0.45 60 4 3.0 38.66 36.68 3.78 10 0.35 0.50 90 0 2.5 34.01 40.84 3.17 11 0.40 0.30 105 2 3.0 21.29 91.69 1.48 12 0.40 0.35 60 8 2.5 24.28 83.68 2.55 13 0.40 0.40 90 4 2.0 17.21 61.85 2.62 14 0.40 0.45 120 0 1.5 17.29 63.35 2.39 15 0.40 0.50 75 6 1.0 22.59 37.67 2.98 16 0.45 0.30 90 8 1.5 8.33 89.35 1.43 17 0.45 0.35 120 4 1.0 5.63 88.85 0.64 18 0.45 0.40 75 0 3.0 29.02 90.25 2.79 19 0.45 0.45 105 6 2.5 17.07 75.35 2.48 20 0.45 0.50 60 2 2.0 23.42 63.34 3.28 21 0.50 0.30 75 4 2.5 13.69 129.19 1.38 22 0.50 0.35 105 0 2.0 15.72 120.19 1.39 23 0.50 0.40 60 6 1.5 16.10 102.02 1.99 24 0.50 0.45 90 2 1.0 13.02 126.03 2.18 25 0.50 0.50 120 8 3.0 17.20 113.69 2.89
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表 3 SMD综合平均值与极差
Table 3 Comprehensive average value and range analysis results of SMD
水平 SMD/μm 气压 水压 汇合角度 混合腔长度 出口尺寸 1 25.132 14.618 24.422 23.138 14.158 2 21.692 17.412 22.968 20.73 15.776 3 20.532 20.478 19.648 19.318 19.052 4 16.694 22.964 17.076 18.312 23.842 5 15.146 23.724 16.082 17.698 26.368 极差 9.986 9.106 8.340 5.440 12.210
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表 4 气压与SMD的拟合结果
Table 4 Fitting results of air pressure and SMD
函数 R2 模型统计汇总 函数估计参数 F 显著性 常量 系数1 系数2 线性函数 0.977 125.126 0.002 39.815 −49.940 二次函数 0.978 44.360 0.022 44.713 −75.220 31.600 对数函数 0.977 125.506 0.002 1.602 −19.561 逆函数 0.966 85.073 0.003 0.634 7.437 幂函数 0.966 85.370 0.003 7.731 −0.993 S型函数 0.945 51.399 0.006 2.002 0.375 指数函数 0.977 125.639 0.002 54.105 −2.549
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表 5 各函数回归系数显著性
Table 5 Significance of regression coefficient of each function
函数 拟合函数 回归系数显著性 常量 系数1 系数2 线性函数 $ y=39.815-49.94x $ 0.001 0.002 二次函数 $ y=44.713-75.22x+31.6{x}^{2} $ 0.086 0.406 0.758 对数函数 $ y=1.602-19.561{\mathrm{ln}}x $ 0.405 0.002 逆函数 $ y=0.634+7.437/x $ 0.784 0.003 幂函数 $ y=7.731{x}^{-0.993} $ 0.002 0.003 S型函数 $ y={\mathrm{e}}^{2.002+0.375/x} $ 0.001 0.006 指数函数 $ y=54.105{\mathrm{e}}^{-2.549x} $ 0.002 0.002
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表 6 单因素与SMD的拟合公式
Table 6 Fitting formulas between single factor and SMD
影响因素 模型表达式 拟合公式 R2 供气压力 $ {y}_{1}={b}_{1}{{\mathrm{e}}}^{{b}_{2}{x}_{1}} $ $ {y}_{1}=54.115{{\mathrm{e}}}^{-2.55{x}_{1}} $ 0.996 供水压力 $ {y}_{2}={{\mathrm{e}}}^{{b}_{1}+{b}_{2}/{x}_{2}} $ $ {y}_{2}={{\mathrm{e}}}^{3.955-0.381/{x}_{2}} $ 0.989 汇合角度 $ {y}_{3}={b}_{1}+{b}_{2}{\mathrm{ln}}\left({x}_{3}\right) $ $ {y}_{3}=75.786 -12.514{{\mathrm{ln}}(x}_{3}) $ 0.993 混合腔
长度$ {y}_{4}={b}_{1}+{b}_{2}{x}_{4} +{b}_{3}{x}_{4}^{2} $ $ {y}_{4}=23.069-1.235{x}_{4}+0.071{x}_{4}^{2} $ 0.998 开口尺寸 $ {y}_{5}={b}_{1}{{\mathrm{e}}}^{{b}_{2}{x}_{5}} $ $ {y}_{5}=9.947{{\mathrm{e}}}^{0.331{x}_{5}} $ 0.984
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