Numerical simulation of permeability evolution of fractured coal under adsorption condition
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摘要:
基质−裂隙相互作用是影响煤体渗透率非均匀演化的关键因素。为探究吸附条件下裂隙渗透行为的真实演化过程，基于含裂隙煤体的CT二维扫描图像重构模型，对比了吸附作用下渗透演化的长期实验数据，验证了数值模型的可靠性，并实现了裂隙结构引导的基质−裂隙相互作用过程可视化观测。结果表明：气体注入产生的吸附作用导致裂隙附近的基质发生局部膨胀；吸附膨胀行为随气体渗透作用由近裂隙区域扩展至远裂隙区域；达到吸附平衡时，局部膨胀效应减小，形成新的基质−裂隙平衡状态，当基质膨胀并导致裂隙压实时，裂隙体积减小；非均匀膨胀行为导致渗透率存在增强、下降、反弹、稳定4个阶段的演化过程；注入压力的增加会抑制渗透率的下降幅度，提升最终渗透率；Langmuir应变常数与膨胀期间的裂隙渗透率下降过程呈正相关关系；基质初始渗透率越低，由局部膨胀引起的裂隙渗透率下降幅度越大，渗透率反弹期持续时间越长。
Abstract:Matrix-fracture interaction is a key factor affecting the non-uniform evolution of coal permeability. In order to explore the real evolution process of fracture permeability behavior under adsorption condition, a reconstruction model based on two-dimensional CT scan images of fractured coal was used to compare the long-term experimental data of permeability evolution under adsorption, and the reliability of the numerical model was verified. The visual observation of matrix-fracture interaction guided by fracture structure is realized. The results show that the adsorption caused by gas injection leads to the local expansion of the matrix near the crack. The adsorption expansion behavior extends from near fracture region to far fracture region with gas permeation. When adsorption equilibrium is reached, the local expansion effect decreases, and a new matrix-fracture equilibrium state is formed. When the matrix expands and causes the cracks to compact, the volume of the cracks decreases. The heterogeneous expansion behavior leads to a four-stage evolution process of permeability enhancement, decline, rebound and stability; the increase of injection pressure can inhibit the decrease of permeability and increase the final permeability; Langmuir strain constant is positively correlated with the fracture permeability decreasing process during expansion; the lower the initial permeability of matrix, the greater the decrease of fracture permeability caused by local expansion, and the longer the permeability rebound period.
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煤矿瓦斯爆炸是危害最严重的煤矿事故之一[1]，随着技术的发展和法规的完善，我国煤矿安全生产情况逐步好转。但我国地质条件复杂，随着煤炭开采深度的加大，发生煤矿瓦斯爆炸的风险仍然存在，自2015年以来，因煤矿瓦斯爆炸死亡的人数达500人以上[2]。因此，研究煤矿瓦斯爆炸事故演化模型，分析事故关键风险，对保障矿工生命安全，减少企业经济损失具有现实意义。
目前学者对煤矿瓦斯爆炸事故的研究，多数侧重于事故原因的模块化分类和事故整体的因果关系建模[3-4]，研究以评价和预测模型为主[5-6]，在直观展示事故的演化过程和完整表达事故致因间耦合关系上有所不足[2-7]。复杂网络理论可揭示系统内在联系的拓扑结构，其基本特征与煤矿瓦斯爆炸事故的动态链式反应的演化过程相符合[3]，因此可采用复杂网络理论研究事故演化过程和事故致因关系[8]。鉴于此，基于国内近些年的112起煤矿瓦斯爆炸事故，统计分析事故分布特征，挖掘事故致因，利用复杂网络理论建立事故演化过程，构建事故主要演化路径，以期为事故制定防控措施提供参考。
1. 煤矿瓦斯爆炸事故统计分析
从国家矿山安全监察局、各省矿山安全监察局和煤矿安全网收集瓦斯爆炸事故，根据现有统计研究[4]，对2011—2022年的事故进行统计。
1.1 事故等级分布特征
据不完全统计，2011—2022年我国煤矿发生瓦斯爆炸事故112起，造成923人死亡。按照《煤矿安全生产事故报告和调查处理规定》中对事故等级的划分，对112起事故进行分类统计见表1。
表 1 2011—2022年瓦斯爆炸事故等级统计Table 1. Grades of gas explosion accidents from 2011 to 2022事故等级 事故数量 死亡人数 事故数占比/% 死亡人数占比/% 一般事故 16 19 14.30 2.10 较大事故 65 328 58.00 35.50 重大事故 27 427 24.10 46.30 特别重大 4 149 3.60 16.10 由表1可知：不同事故等级下事故数量和死亡人数呈现出显著差异，较大事故占事故总数的58%，重大事故和较大事故造成的死亡人数最多，分别占总人数的46.3%和35.5%。因此，加强对较大和重大瓦斯爆炸事故的防控是减少人员伤亡的关键。
1.2 事故月份分布特征
统计2011—2022年瓦斯爆炸事故的起数和死亡人数的月份分布如图1所示。
由图1可知：10、12月事故数量最多，造成的死亡人数最多；2月事故数量和死亡人数都最少。根据现有研究[9]，6—9月为用电高峰期，当前我国火电仍为主要电力来源，为追求经济效益，煤炭企业易下达超量生产指令，忽视安全管理，并且天气炎热也会导致矿工产生疲惫与懈怠，增大事故风险；10、11、12月和次年1月为年度生产目标的最后季度，并且气候寒冷处于用煤用电高峰期，企业容易出现为按时完成目标而忽视安全生产的情况， 1月份矿工还易受春节假期影响，矿工安全意识下降，不安全行为增多，导致事故频发。
1.3 事故时刻分布特征
基于时段的瓦斯爆炸事故统计如图2所示，图2中：Ⅰ为0:01—2:00；Ⅱ为2:01—4:00；Ⅲ为4:01—6:00；Ⅳ为6:01—8:00；Ⅴ为8:01—10:00；Ⅵ为10:01—12:00；Ⅶ为12:01—14:00；Ⅷ为14:01—16:00；Ⅸ为16:01—18:00；Ⅹ为18:01—20:00；Ⅺ为20:01—22:00；Ⅻ为22:01—24:00。
由图2可知：8:01—12:00是事故发生的高峰期，4:01—6:00的事故发生数量最少，10:01—12:00的死亡人数最多，4:01—6:00的死亡人数最少；从矿工倒班制度角度来看，在8:00、16:00、24:00交班时间点附近的时间段中，事故数量和死亡人数较多，原因主要是煤矿交接班制度落实与监管不到位，同时矿工自身容易产生懈怠情绪。近年来，多地陆续取消三八制和四六制中的夜班轮班，有效减少了矿工不安全行为的频次，避免事故的发生。
2. 煤矿瓦斯爆炸致因网络构建与分析
2.1 获取煤矿瓦斯爆炸事故致因
收集2011—2022年发生的112起煤矿瓦斯爆炸事故的调查报告作为数据来源，采用扎根理论归纳总结事故致因。取107起事故调查报告，邀请4位具有10年以上工作经验的相关研究者，利用Nvivo软件按照质性编码的步骤进行编码[10]。首先对报告中事故原因部分进行分解，得出原始语句；其次将语句概念化后得到114个初始范畴；最后通过汇总、去重和归纳，对初始范畴进行主轴式编码得到67个范畴。瓦斯超限、点火源、O2是造成煤矿瓦斯爆炸的三要素，将范畴中的瓦斯超限编号为$ {E}_{1} $，将明火、电火花、摩擦起火编号为$ {E}_{2} $、$ {E}_{3} $、$ {E}_{4} $。$ {E}_{1} $、$ {E}_{2} $、$ {E}_{3} $、$ {E}_{4} $为事故条件，其余63个范畴为事故致因，从人机环管4个角度进行分类和编号。利用其余5份调查报告对以上结论进行饱和度检验，检验后并未得到新的概念。事故致因分类表见表2。
表 2 事故致因分类表Table 2. Classification of accident causes分类 事故致因 分类 事故致因 分类 事故致因 人为因素$ A $ 瓦斯检测不及时$ {A}_{1} $ 机器因素$ B $ 安全监控系统失效$ {B}_{1} $ 环境因素$ C $ 瓦斯突出$ {C}_{12} $ 矿工安全意识差$ {A}_{2} $ 瓦斯电闭锁失效$ {B}_{2} $ 风量不足$ {C}_{13} $ 风机随意关停$ {A}_{3} $ 甲烷传感器不足$ {B}_{3} $ 串联通风$ {C}_{14} $ 风门随意开闭$ {A}_{4} $ 金属间摩擦碰撞$ {B}_{4} $ 管理因素$ D $ 安全责任不落实$ {D}_{1} $ 随意打开密闭$ {A}_{5} $ 风机停风$ {B}_{5} $ 安全培训不到位$ {D}_{2} $ 瓦斯数据失真$ {A}_{6} $ 设备失爆$ {B}_{6} $ 隐患排查不到位$ {D}_{3} $ 风机随意改装$ {A}_{7} $ 电缆损坏$ {B}_{7} $ 灾害治理不到位$ {D}_{4} $ 矿工违规操作$ {A}_{8} $ 电器短路$ {B}_{8} $ 应急处置不到位$ {D}_{5} $ 风筒随意断开$ {A}_{9} $ 风机故障$ {B}_{9} $ 防突措施不到位$ {D}_{6} $ 井下随意送电$ {A}_{10} $ 停电$ {B}_{10} $ 通风系统不完善$ {D}_{7} $ 井下随意供风$ {A}_{11} $ 环境因素$ C $ 采空区大面积空顶$ {C}_{1} $ 风机布局不合理$ {D}_{8} $ 密闭不及时$ {A}_{12} $ 岩石间碰撞摩擦$ {C}_{2} $ 防灭火措施不到位$ {D}_{9} $ 密闭质量差$ {A}_{13} $ 爆破残药自燃$ {C}_{3} $ 防漏风措施不到位$ {D}_{10} $ 违规爆破$ {A}_{14} $ 瓦斯涌出异常$ {C}_{4} $ 违规组织生产$ {D}_{11} $ 带电检修$ {A}_{15} $ 采空区导通$ {C}_{5} $ 安全管理混乱$ {D}_{12} $ 违规气焊$ {A}_{16} $ 局部循环风$ {C}_{6} $ 技术管理混乱$ {D}_{13} $ 无风作业$ {A}_{17} $ 采空区漏风$ {C}_{7} $ 采煤方法违规$ {D}_{14} $ 密闭失修$ {A}_{18} $ 密闭漏风$ {C}_{8} $ 风机配给不足$ {D}_{15} $ 故意造假$ {A}_{19} $ 顶板垮落$ {C}_{9} $ 机电管理混乱$ {D}_{16} $ 违章指挥$ {A}_{20} $ 地质变化$ {C}_{10} $ 外部监管失职$ {D}_{17} $ 违章放顶$ {A}_{21} $ 煤炭自燃$ {C}_{11} $ 通风管理混乱$ {D}_{18} $ 2.2 构建煤矿瓦斯爆炸致因网络
将事故致因抽象为节点，将事故致因间的关系抽象为边，构建出较大重大煤矿瓦斯爆炸事故的演化模型，探索事故关键致因和关键路径[11-12]，主要网络指标如下。
节点的度是指该节点连接的边数量，是衡量节点在网络结构中重要程度最直观的特性[13]，节点度为出度与入度之和。设$ {X}_{i} $和$ {X}_{j} $为网络模型中任意2个节点，$ {N}_{i} $为节点$ {X}_{i} $的度，则有：
$$ {N}_{i}=\sum _{j=1}^{Y-1} {a}_{ij}$$ (1) 式中：$ {a}_{ij} $为节点$ {X}_{i} $与节点$ {X}_{j} $相连的边的数量，值为0或1；$ Y $为网络节点数量。
网络直径是网络中任意2个节点间距离的最大值，每经过1条边，距离增加1。设网络直径为$ J $，节点$ J $到节点$ {X}_{j} $的距离为$ {b}_{ij} $，则有：
$$ J=\underset{i,j\in Y}{{\mathrm{max}}} \left({b}_{ij}\right)$$ (2) 最短路径长度是指任意两节点间所有路径中最短的长度，即导致事故的最简单直接的方式，其平均值即为平均路径长度，平均路径长度越短则说明事故风险越大。设$ F $为平均路径长度，节点$ {X}_{i} $到节点$ {X}_{j} $的最短路径长度为$ {d}_{ij} $，则有：
$$ F=\frac{1}{\dfrac{1}{2}Y\left(Y-1\right)}\sum _{i\ne j} {d}_{ij}$$ (3) 节点的聚类系数反映了该节点与相邻节点的紧密程度，值越大说明各事故致因的关联性越高。
设节点$ {X}_{i} $的聚类系数为$ {G}_{i} $，则有：
$$ {G}_{i}=\frac{2{H}_{i}}{{N}_{i}\left({N}_{i}-1\right)}$$ (4) 式中：$ {H}_{i} $为网络模型中与节点$ {X}_{i} $直接相连的各节点之间存在的边数量。
节点的中介中心度是指网络结构中经过该节点的最短路径的条数，与该最短路径所归属的两点之间最短路径的数量之比。当某节点作为最短路径的中间节点出现时，此时中介中心度便可以弥补度的局限性。设节点$ {X}_{i} $的中介中心度为$ {I}_{i} $，则有：
$$ {I}_{i}=\sum _{i\ne j\ne k} \frac{{c}_{jki}}{{c}_{jk}}$$ (5) 式中：$ {c}_{jki} $为节点$ {X}_{j} $和节点$ X $之间最短路径中经过节点$ {X}_{i} $的条数；$ {c}_{jk} $为节点$ {X}_{j} $和节点$ {X}_{k} $之间最短路径的条数。
对112起调查报告中对事故原因的判断，共得到239个致因关系，合并重复出现的致因关系，得到129个致因关系，利用Gephi软件构建的包含67个节点和129条有向边的致因网络如图3所示。
2.3 煤矿瓦斯爆炸致因网络的分析
对煤矿瓦斯爆炸事故致因网络进行计算，网络指标节点个数为67，边条数为129，平均中介中心度为6.910，
致因网络的网络直径为5，数值较小，各节点间的联通性较好；平均路径长度为2.11，每个事故致因平均经过2.11次变动即可变为另一致因；平均聚类系数为0.103，高于0.100，各节点间的联系较为密切[14]。网络的平均路径长度小于3，网络整体上趋近于小世界特性，各节点有形成高度相关的整体的趋势。将节点度、聚类系数和中介中心度最大的10个节点整理排序见表3。
表 3 各网络指标值排序Table 3. The value ranking of each network indicator排序 节点 度 节点 聚类
系数节点 中介
中心度出度 入度 1 $ {D}_{12} $ 14 2 $ {A}_{15} $ 0.50 $ {D}_{11} $ 73.8 2 $ {D}_{11} $ 10 3 $ {B}_{8} $ 0.50 $ {D}_{12} $ 67.0 3 $ {A}_{8} $ 6 4 $ {A}_{20} $ 0.48 $ {A}_{14} $ 62.6 4 $ {A}_{14} $ 5 5 $ {C}_{14} $ 0.33 $ {C}_{9} $ 54.9 5 $ {D}_{16} $ 8 0 $ {D}_{14} $ 0.23 $ {A}_{8} $ 32.9 6 $ {D}_{13} $ 6 2 $ {D}_{15} $ 0.20 $ {B}_{4} $ 22.5 7 $ {D}_{7} $ 4 3 $ {B}_{7} $ 0.17 $ {D}_{7} $ 20.0 8 $ {C}_{13} $ 1 6 $ {C}_{11} $ 0.17 $ {C}_{6} $ 16.1 9 $ {C}_{9} $ 4 2 $ {D}_{9} $ 0.17 $ {D}_{3} $ 15.5 10 $ {D}_{14} $ 3 3 $ {A}_{3} $ 0.15 $ {B}_{7} $ 12.5 由表3可知：各节点的度最大为16，平均值为3.851；事故致因中，$ {D}_{12} $安全管理混乱的出度最高，在事故风险的传导上具有较强的主动作用，是导致事故的重要源头；$ {C}_{13} $风量不足的入度最高，多起事故致因可造成工作面风量不足；度值较高的致因还有$ {D}_{11} $违规组织生产、$ {A}_{8} $矿工违章操作和$ {A}_{14} $违规爆破等。节点子网数最高的事故致因有$ {D}_{12} $安全管理混乱、$ {D}_{11} $违规组织生产和$ {A}_{14} $违规爆破。聚类系数较大的事故致因有$ {A}_{15} $带电检修、$ {B}_{8} $电器短路、$ {A}_{20} $违章指挥和$ {C}_{14} $串联通风等，这些事故致因与周围事故致因的关联性较高；中介中心度较大的节点有$ {D}_{11} $违规组织生产、$ {D}_{12} $安全管理混乱和$ {A}_{14} $违章爆破等，表明这些事故致因是事故的重要中间因素。
3. 煤矿瓦斯爆炸事故的防控
3.1 事故致因重要度评价
综合考虑致因网络指标，邀请4位具有10年以上工作经验的相关研究者，利用层次分析法，评价度$ {N}_{i} $、子网数$ {K}_{i} $、聚类系数$ {G}_{i} $、中介中心度$ {I}_{i} $ 4个网络指标的权重。各指标权重见表4。
表 4 网络指标的比较矩阵Table 4. Comparison matrix of network indicators指标 $ {N}_{i} $ $ {K}_{i} $ $ {G}_{i} $ $ {I}_{i} $ 权重 $ {N}_{i} $ 1 1 0.5 0.5 0.167 $ {K}_{i} $ 1 1 0.5 0.5 0.167 $ {G}_{i} $ 2 2 1 1 0.333 $ {I}_{i} $ 2 2 1 1 0.333 设网络中共有节点$ l $个，每个节点共有$ k $个网络指标，设$ {L}_{mn} $为第$ m $个节点的第$ n $个网络指标值，构造网络指标矩阵$ {\boldsymbol{M}} $为：
$$ {\boldsymbol{M}}=\left[\begin{array}{cccc}{L}_{11}& {L}_{12}& \cdots & {L}_{1k}\\ {L}_{21}& {L}_{22}& \cdots & {L}_{2k}\\ \vdots &\vdots & \vdots &\vdots \\ {L}_{l1}& {L}_{l2}& \cdots & {L}_{lk}\end{array}\right]$$ (6) 将节点的指标值进行标准化处理，如下所示：
$$ {{L}}_{mn}^*=\frac{{L}_{mn}-{L}_{mn,{\mathrm{min}}}}{{L}_{mn,{\mathrm{max}}}-{L}_{mn,{\mathrm{min}}}}$$ (7) 式中：$ {L}_{mn,{\mathrm{min}}} = {\mathrm{min}}\{{L}_{mn}|m = \mathrm{1,2},3,\cdots ,l|\} $，$ {L}_{mn,{\mathrm{max}}} = {\mathrm{max}}\{{L}_{mn}|m=\mathrm{1,2},3,\cdots ,l|\} $，由此构造出指标值归一化处理后的网络指标矩阵$ {{\boldsymbol{M}}}^{*} $为：
$$ {{\boldsymbol{M}}}^{*}=\left[\begin{array}{cccc}{{L}^{*}}_{11}& {{L}^{*}}_{12}& \cdots & {{L}^{*}}_{1k}\\ {{L}^{*}}_{21}& {{L}^{*}}_{22}& \cdots & {{L}^{*}}_{2k}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{L}^{*}}_{l1}& {{L}^{*}}_{l2}& \cdots & {{L}^{*}}_{lk}\end{array}\right]$$ (8) 设节点$ {C}_{m} $在网络中的重要度为$ {O}_{m} $，$ {g}_{k} $为网络指标权重，则$ {O}_{m} $值为：
$$ {O}_{m}={{L}^{*}}_{m1}{g}_{1}+{{L}^{*}}_{m2}{g}_{2}+,\cdots ,+{{L}^{*}}_{mk}{g}_{k}$$ (9) 依次计算所有事故致因的重要度，重要度明显高于其他致因的有$ {D}_{12} $安全管理混乱、$ {D}_{11} $违规组织生产和$ {A}_{14} $违章爆破，将节点重要度最大的前15个事故致因绘制得到的关键事故致因与边如图4所示。
3.2 边风险度评价
为了综合衡量网络的边与边出现频率对网络的影响，识别事故关键边，结合边风险度理论[15]，对各边做如下处理。
设$ (i,j) $为由节点$ {X}_{i} $指向节点$ {X}_{j} $的边，$ {P}_{ij} $为边$ (i,j) $的风险度，则有：
$$ {P}_{ij}={Q}_{ij}{S}_{ij}{N}_{j}$$ (10) 式中：$ {Q}_{ij} $为边$ (i,j) $的致灾率；$ {S}_{ij} $为边$ (i,j) $的脆弱度；$ {N}_{j} $为节点$ {X}_{j} $的度。
设$ {U}_{ij} $为边$ (i,j) $在73起较大重大煤矿瓦斯爆炸事故调查报告中出现的频数，$ {U}_{i} $为节点$ {X}_{i} $的频数，$ {U}_{j} $为节点$ {X}_{j} $的频数，则边$ (i,j) $的致灾率为：
$$ {Q}_{ij}=\frac{{U}_{ij}}{{U}_{i}+{U}_{j}-{U}_{ij}}$$ (11) 设$ {V}_{ij} $为边$ (i,j) $的介数，表示网络中经过该边的最短路径的条数与网络中最短路径数量之比；设$ {F}_{ij} $为网络中去除边$ (i,j) $后的平均路径长度，则有边$ (i,j) $的脆弱度为：
$$ {S}_{ij}={V}_{ij}{F}_{ij}$$ (12) 依次计算各边的风险度。边$ ({A}_{14},{E}_{2}) $的风险度最高，是事故关键边，应避免由违规爆破导致的明火。除此之外，由安全责任不落实导致的隐患排查不到位，和由违规组织生产导致的瓦斯浓度超限，也是事故的关键边。风险度最大的15个边排序如图4。
3.3 事故主要演化路径的构建与防控
将事故致因重要度和边的风险度，通过四分法进行分层，取值最大一层的事故致因和边中二者重合的部分，构造事故主要演化路径如图5所示。
切断事故演化路径，是预防事故发生的重要手段。在致因网络中，模拟煤矿生产过程中对主要演化路径的防控，依次计算去除后的平均聚类系数、中介中心度和路径长度，得到的防控后的网络指标如图6所示。
由图6可知：对事故主要演化路径进行防控后，网络的平均聚类系数和中介中心度下降趋势明显，分别下降34.95%和46.65%；平均路径长度有所上升，由2.11上升到2.71。由此可得，防控事故关键边，既可以降低事故致因间的关联，降低事故风险，也可以拉长事故发生的路径，延缓事故发生。
4. 结 语
通过统计分析的较大和重大煤矿瓦斯爆炸是当前应防控的重点，第4季度和交接班时间段是容易引发煤矿瓦斯爆炸事故的月份和时刻。利用扎根理论对2011—2022年国内煤矿瓦斯爆炸事故调查报告归纳总结，从人机环管4维度得到63个事故致因利用复杂网络理论，构建起包含67个节点和129条边的事故致因网络，网络的聚类系数较大，平均路径较短，趋近于小世界特性，发生事故的风险较高。运用层次分析法和数据标准化计算致因关键度，通过风险度理论计算边风险度，利用四分法取关键致因和边，识别包含13个致因和19条边的事故主要演化路径，优先管控主要演化路径，可有效降低事故风险。
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图 1 气体注入条件下含裂隙煤体非均匀膨胀变形过程
Figure 1. Non-uniform expansion and deformation process of fractured coal under gas injection
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图 3 甲烷注入条件下体积应变与气体压力演化规律
Figure 3. Evolution law of volume strain and gas pressure under CH4 injection condition
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图 5 模型参数敏感性对比分析曲线
Figure 5. Comparative analysis curves of sensitivity of model parameters
表 1 数值模拟参数[20]
Table 1 Numerical simulation parameters
参数 取值 煤体密度/（g·cm−3） 1400 标准大气压下气体密度/（g·cm−3） 0.71 基质体积模量/GPa 10 裂隙体积模量/GPa 0.4 气体黏度/（Pa·s） 1.84×10−5 Langmuir体积常数 0.015 Langmuir压力常数 6.109 裂隙孔隙度/% 0.027 裂隙渗透率/m2 1×10−17 基质扩散系数/（m·s−1） 1×10−9 基质渗透率/m2 1×10−20 
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表 2 参数敏感性分析方案
Table 2 Sensitivity analysis of model parameters
注气压力/
MPaLangmuir体积应变常数 基质初始渗透率/10−15 m2 3 0.01 1×10−5 2、3、
4、50.01 1×10−5 3 0.001、0.005、0.010、0.020 1×10−5 3 0.01 1×10−6、1×10−5、1×10−4、1×10−3
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