Numerical simulation of permeability evolution of fractured coal under adsorption condition
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摘要:
基质−裂隙相互作用是影响煤体渗透率非均匀演化的关键因素。为探究吸附条件下裂隙渗透行为的真实演化过程，基于含裂隙煤体的CT二维扫描图像重构模型，对比了吸附作用下渗透演化的长期实验数据，验证了数值模型的可靠性，并实现了裂隙结构引导的基质−裂隙相互作用过程可视化观测。结果表明：气体注入产生的吸附作用导致裂隙附近的基质发生局部膨胀；吸附膨胀行为随气体渗透作用由近裂隙区域扩展至远裂隙区域；达到吸附平衡时，局部膨胀效应减小，形成新的基质−裂隙平衡状态，当基质膨胀并导致裂隙压实时，裂隙体积减小；非均匀膨胀行为导致渗透率存在增强、下降、反弹、稳定4个阶段的演化过程；注入压力的增加会抑制渗透率的下降幅度，提升最终渗透率；Langmuir应变常数与膨胀期间的裂隙渗透率下降过程呈正相关关系；基质初始渗透率越低，由局部膨胀引起的裂隙渗透率下降幅度越大，渗透率反弹期持续时间越长。
Abstract:Matrix-fracture interaction is a key factor affecting the non-uniform evolution of coal permeability. In order to explore the real evolution process of fracture permeability behavior under adsorption condition, a reconstruction model based on two-dimensional CT scan images of fractured coal was used to compare the long-term experimental data of permeability evolution under adsorption, and the reliability of the numerical model was verified. The visual observation of matrix-fracture interaction guided by fracture structure is realized. The results show that the adsorption caused by gas injection leads to the local expansion of the matrix near the crack. The adsorption expansion behavior extends from near fracture region to far fracture region with gas permeation. When adsorption equilibrium is reached, the local expansion effect decreases, and a new matrix-fracture equilibrium state is formed. When the matrix expands and causes the cracks to compact, the volume of the cracks decreases. The heterogeneous expansion behavior leads to a four-stage evolution process of permeability enhancement, decline, rebound and stability; the increase of injection pressure can inhibit the decrease of permeability and increase the final permeability; Langmuir strain constant is positively correlated with the fracture permeability decreasing process during expansion; the lower the initial permeability of matrix, the greater the decrease of fracture permeability caused by local expansion, and the longer the permeability rebound period.
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煤体是由孔隙、裂隙和基质固体骨架组成的复杂多孔介质，在多物理场耦合环境下涉及非连续和各向异性结构[1-2]。不连续的基质可以视为承受外部载荷的固体骨架。裂隙结构作为流体运移的主要通道决定了气体渗流特性。因此，裂隙的渗透率是煤层气储层中影响气体流动行为的1个关键参数[3-5]。在多场耦合力学中，煤的变形可以直接影响裂隙体积的变化，在煤层气生产过程中，煤储层受到有效应力、基质膨胀/收缩和孔隙压力的同步变化影响。不均匀的裂隙分布会引起基质内部应力分布的不均匀性。此外，由于煤体的渗透率对煤体结构变形的敏感性极高，导致原位条件下的流固耦合作用更加复杂[6-10]。
针对吸附性气体运移与煤体渗透率之间的关系，学者们采用室内试验、数值模拟、理论建模等方法研究了不同围压或孔隙压力条件下的煤体变形和渗透率演变规律。现有的渗透率模型主要基于多孔隙弹性理论进行建模。传统观点认为，孔隙压力的增加会导致有效应力的降低，并致使渗透率增长。因此，孔隙压力与煤的渗透率之间应该存在单调的正相关关系[11-12]。实际上，这种关系往往仅适用于渗透率较高的储层。经典的渗透率模型也由此假设在基质和裂隙变形同步的基础之上，基质−裂隙压力可以达到瞬时平衡状态。然而，这些模型的瞬时平衡假设忽略了基质−裂隙相互作用对渗透率演变的影响。此外，大多数渗透率测量实验时间较短；由于基质渗透率低，在实验过程中基质压力显著偏离平衡压力，而研究人员常常假设基质孔隙压力在注入后不久达到平衡水平，并认为样品处于静态平衡测试条件下。实际上，实现平衡状态所需的时间远远超过测试时间尺度，整个系统的压力平衡尚未实现。因此，实验室的观测数据很难反映真实的孔隙压力平衡过程的影响。由于煤的微裂隙主导气体运输，气固耦合特性与典型的稳态耦合特性不同，传统的耦合方法在描述整个气体流动过程时存在明显的局限性。
数值模拟技术是复现煤体中气体真实运移过程的有效工具。数值模型可以分为以下2种类型：等效连续介质模型和离散裂隙网格模型。典型的连续介质双重孔隙度建模涉及基质和裂隙属性的平均表征，这不能准确描述实际裂隙的非均匀空间分布状态。离散裂隙网络模型则将复杂的裂隙网络理想化为分隔基质的联通孔隙空间（如球形基质模型、火柴棍基质模型、毛细模型和立方体基质模型[13-14]）。LIU等[15]研究了非均匀膨胀对渗透率从初始到最终平衡的演变影响，使用了规则排列的基质−裂隙几何形状。然而，这种方法未能预测甲烷注入后的煤体渗透率演化规律。推测可能是由于理想化的裂隙结构无法反映实际的裂隙几何形状。
综上，为了弥补2种模型的局限性，利用从CT扫描图像中获得的裂隙几何形状，重建了真实的含裂隙煤体数值模型，并建立了基质和裂隙气体流动的耦合控制方程，以此实现了吸附引起的基质和裂隙变形的可视化分析，并量化了裂隙系统的非均匀性和异质性对渗透率演变的影响。
1. 含裂隙煤体几何模型
1.1 非均匀膨胀变形机理
煤层在瓦斯压力衰减过程中，存在2个影响渗透率的主要因素：①瓦斯气体压力的降低会导致基质有效应力增加，致使煤层渗透率下降；②气体解吸引起的基质收缩则会导致煤层渗透率增加。这2种相互竞争的影响共同决定了煤层渗透率的变化。现阶段，已存在多种理论渗透率模型，但大多无法清晰阐明实验结果和模型结果不一致的内在原因。LIU等[15]在2011年提出了1个概念模型来理解气体吸附过程中基质与裂隙之间的相互作用关系。气体注入条件下含裂隙煤体非均匀膨胀变形过程如图1所示。
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图 1 气体注入条件下含裂隙煤体非均匀膨胀变形过程Figure 1. Non-uniform expansion and deformation process of fractured coal under gas injection由图1可知，基质与裂隙相互作用过程经历了4个阶段：①在初始状态下煤体不受气体影响，处于平衡状态，裂隙为正常宽度；②气体注入煤体裂隙中，气体压力增加导致裂隙膨胀，裂隙宽度增加，渗透率增强；③气体逐步扩散至煤体基质中，基质发生非均匀膨胀并挤压裂隙，致使裂隙宽度缩减，裂隙渗透率下降；④气体在煤体内均匀扩散，基质均匀膨胀，裂隙宽度恢复，裂隙渗透率增加并达到稳定状态。
1.2 基于CT扫描的含裂隙煤体模型
煤体内部的气体运移是一个复杂的多场耦合过程，涉及基质和裂隙变形、气体流动以及吸附膨胀变形等多个物理过程。现阶段，煤层渗透率的非线性演化规律已被国内外学者广泛认可。然而，基质−裂隙相互作用过程中的裂隙变形行为与影响规律仅能以概念图的形式进行表征，无法实现可视化分析。针对此问题，采取CT扫描与重构建模方法建立了含裂隙煤样的几何模型，并模拟了甲烷（吸附气体）的注入过程，分析了吸附平衡条件下的物理行为演变规律。基于CT扫描的含裂隙煤体几何模型如图2所示。
试验样品来自河南省平顶山地下310 m的煤层，原位应力为6.1 MPa。样品直径50 mm，长度100 mm，属于高挥发分烟煤。煤显微组分分析显示，镜质组分、半镜质组分、脂质组分、惰质组分的比例分别约为61.7%、4.5%、2.9%、30.9%。采用Micro XCT-200型微米CT扫描仪，分辨率为2.5 μm，视角范围为2.5 mm×2.5 mm，扫描煤层的切面端口。对切面图像进行降噪处理，获得灰度值范围为0~255的清晰图像，利用MATLAB对图像进行灰度阈值分割处理，定义裂隙的阈值范围为[0~67)，定义基质的阈值范围为[67~255)。为简化模型的计算量，在灰度图像分割的过程中，剔除了煤体中的孤立孔，不连通裂隙。将联通裂隙简化为线性几何场，并进行平滑处理，提取的裂隙结构以DXF文件格式保存，并通过几何导入命令导入到COMSOL中。最终，通过“差异”和“联合”命令在COMSOL中生成基质和裂隙域。以此模型为基础，分析气体注入过程中的基质和裂隙压力、应力分布以及基质−裂隙相互作用。
2. 含裂隙煤体数值模型
构建含裂隙煤体数值模型时，首先确定试验程序和相应的边界条件。样品处于恒定围压条件下，气体通过样品顶部注入并持续吸附到样品上。上游压力保持恒定，试验在达到吸附平衡时结束。当气体注入样品时，基质和裂隙系统之间的原始平衡状态不再存在。由于有效应力的减少，煤样首先膨胀，渗透率增加。然后，气体通过裂隙系统扩散进入基质，并吸附在裂隙表面上，导致基质膨胀并减小裂隙孔径。在此期间，渗透率在一定程度上下降。为了量化气体吸附引起的变形如何影响裂隙空间演化，需要建立煤变形和气体传输的控制方程，以定量描述气体注入后基质和裂隙系统内的气体流动机制。
在模拟中，为了减少模型的复杂性和计算成本，将物理过程进行理想化处理，裂隙和基质都被视为均质且各向同性的多孔材料，裂隙具有较高的渗透率，气体流动遵循达西定律。基质系统涉及煤的孔隙和固体骨架，甲烷以吸附气体和自由气体的形式储存。基质孔隙中的气体传输遵循达西定律，而在固体骨架中的气体传输通过滑移效应和扩散实现。此外，为开发模型而做出的其他假设包括：
1）煤层是干燥的多孔介质，忽略水对气固耦合的影响。
2）煤中的气体为理想气体，在等温条件下黏度近似为常数。
3）气体运移在等温条件下进行。
4）基质和裂隙结构的渗透率是各向同性的。
5）裂隙结构只包含自由气体，而基质气体包括吸附气体和自由气体。
2.1 双重孔隙介质控制方程
煤体具有典型的双重孔隙结构，其中，煤体的裂隙结构可被视为具有均质力学性质的单孔介质。一般情况下，裂隙内的气体流动遵循达西定律。假设基质和裂隙的质量平衡方程中不存在源项，基质−裂隙界面的气压相等。则可得到质量平衡方程为[16]：
$$ \frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left( {{\phi _{\mathrm{f}}}{p_{\mathrm{f}}}\frac{M}{{RT}}} \right) - \nabla \left( {{\rho _{\mathrm{g}}}\frac{{{k_{\mathrm{f}}}}}{\mu }\nabla {p_{\mathrm{f}}}} \right) = 0 $$ (1) 式中：t为时间，s；ϕf为裂隙结构的孔隙度，%；pf为裂隙结构的气体压力，MPa；M为气体分子质量，g/mol；R为通用气体常数，J/(mol·K)；T为绝对气体温度，K；ρg为气体密度，g/cm3；kf为裂隙结构的渗透率；μ为黏度系数，Pa·s。
裂隙渗透率可以定义为有效应变的函数。裂隙中的应变和孔隙压力共同控制裂隙变形，应变受外部载荷和基质应变的影响。因此，裂隙渗透率表示为[16]：
$$ \frac{{{k_{\text{f}}}}}{{{k_{{\text{f}}0}}}} = {\left( {1 + \frac{\alpha }{{{\phi _{{\text{f}}0}}}}\left( {{\text{\Delta }}{\varepsilon _{\text{V}}} + \frac{{{\text{\Delta }}{p_{\text{f}}}}}{{{K_{\text{f}}}}}} \right)} \right)^3} $$ (2) 式中：kf0为裂隙的初始渗透率，m2；α为Biot系数；ϕf0为裂隙的初始孔隙度，%；Δεv为体积应变增量，%；Kf为裂隙的体积模量，GPa。
基质系统由煤颗粒和小孔组成。游离气态甲烷在微孔中流动，其余甲烷以吸附相形式储存在煤颗粒中。由于纳米孔中存在的气体滑移和扩散现象，通常使用表观渗透率的概念来表示样品的渗透率。因此，基质气体传输的质量平衡方程可表示为：
$$ \begin{split} & \begin{gathered}\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left(\phi_{\text{m}}p_{\text{m}}\frac{M}{RT}+(1-\phi_{\text{m}})\rho_{\text{ga}}\rho_{\text{m}}\frac{V_{\text{L}}p_{\text{m}}}{p_{\text{L}}+p_{\text{m}}}\right)- \\ \nabla\left(\rho_{\text{g}}\frac{k_{\text{m}}}{\mu}\nabla p_{\text{m}}\right)=0\end{gathered} \\[-16pt]& \end{split} $$ (3) 式中：ϕm为基质的孔隙度，%；pm为基质中的气体压力，MPa；ρga为大气压力下的气体密度，g/cm3；ρm为基质密度，g/cm3；VL为Langmuir体积常数；pL为Langmuir压力常数；km为基质的渗透率，m2。
煤体的渗透率受流动状态和孔隙变形的影响。流动状态由Knudsen数Kn决定，而孔隙变形则由外部载荷和内部吸附引起的变形主导。因此，基质渗透率表示为：
$$ {k_{\text{m}}} = {k_{{\text{m}}\infty }}f(K_{\mathrm{n}}) $$ (4) 式中：km∞为固有渗透率，m2；f(Kn)为Kn的函数。
由于固有渗透率本质上依赖于外部载荷和内部吸附引起的变形，可以表示为有效应变的函数：
$$ \frac{{{k_{{\text{m}}\infty }}}}{{{k_{{\text{m}}0}}}} = {\left( {1 + \frac{\alpha }{{{\phi _{\text{m}}}}}\left( {{\text{\Delta }}{\varepsilon _{\text{v}}} + \frac{{{\text{\Delta }}{p_{\text{m}}}}}{{{K_{\text{m}}}}} - {\text{\Delta }}{\varepsilon _{\text{s}}}} \right)} \right)^3} $$ (5) 式中：km0为初始基质渗透率，m2；Km为固体基质骨架的模量，GPa；Δεs为吸附引起的基质应变增量，%。
煤基质的微观流动涉及各种不同的传输机制。流动状态可以根据Knudsen数分类。对于小于0.01的Knudsen数，在达西定律中使用理想气体常数并假设连续流动是有效的。当Knudsen数在0.01~0.1之间时，流动处于滑移状态。在过渡流动状态下，同时发生滑移和扩散流动，Knudsen数更大。通常认为在吸附和解吸过程中，煤基质中发生气体扩散。在煤基质中，连续流动的修正是必要的。由于分子与多孔介质的相互作用，表观渗透率是压力的函数，表示为[17]：
$$ f(K_{\mathrm{n}}) = (1 + \beta K_{\mathrm{n}})\left( {1 + \frac{{4K_{\mathrm{n}}}}{{1 + K_{\mathrm{n}}}}} \right) $$ (6) Knudsen数定义为气体平均自由程γ与特征长度2r的比值，如式（7）~式（9）所示：
$$ K_{\mathrm{n}} = \frac{\gamma }{{2r}} $$ (7) $$ \gamma = \frac{{{k_{\text{B}}}T}}{{\sqrt 2 \pi d_{\text{g}}^2{p_{\text{m}}}}} $$ (8) $$ \beta = \frac{{128}}{{15{\pi ^2}}}{\text{ta}}{{\text{n}}^{ - 1}}( {4K_{\mathrm{n}}^{0.4}} ) $$ (9) 式中：γ为气体平均自由程，m；r为特征长度，m；kB为玻尔兹曼常数，J/K；dg为有效分子直径，nm；β为Kn的函数。
将式（5）和式（6）代入式（4），得到煤基质系统的多尺度渗透率模型如下：
$$\begin{split} & \begin{gathered} {{k_{\text{m}}} = {k_{{\text{m}}0}}{{\left(1 + \frac{\alpha }{{{\phi _{{\text{m}}0}}}}\left({{\Delta }}{\varepsilon _{\text{v}}} + \frac{{{{\Delta }}{p_{\text{m}}}}}{{{K_{\text{m}}}}} - {{\Delta }}{\varepsilon _{\text{s}}}\right)\right)}^3}}\times \\ {(1 + \beta K_{\mathrm{n}})\left(1 + \frac{{4K_{\mathrm{n}}}}{{1 + K_{\mathrm{n}}}}\right)} \end{gathered}\\[-15pt]& \end{split} $$ (10) 模型充分涵盖了宏观尺度上有效应力的影响和微观尺度上流动状态对基质渗透率变化的影响。吸附引起的膨胀和气体压力是气体注入过程中控制基质渗透率的主要因素。
根据连续介质力学理论，平衡方程和均质、各向同性和弹性介质的本构方程的组合导出了张量型方程[18-19]：
$$ G{u_{i,kk}} + \frac{G}{{1 - 2v}}{u_{k,ik}} - \alpha {p_i} - K{\varepsilon _{\mathrm{L}}}\frac{{{p_{\mathrm{L}}}}}{{{{\left( {{p_i} + {p_{\mathrm{L}}}} \right)}^2}}}{p_i} + {f_i} = 0 $$ (11) 式中：G为剪切模量，GPa；ui,kk为i方向的位移分量的张量形式，m；uk,ik为k方向的位移分量的张量形式，m；ν为泊松比；pi为气体压力在i方向的分量的张量形式，MPa；K为体积模量。GPa；$\varepsilon _{\mathrm{L}} $为Langmuir体积应变常数；fi为i方向的体力分量的张量形式，kN。
2.2 数值模型的建立
采用COMSOL Multiphysics进行数值模拟，通过求解偏微分方程（单物理）与偏微分方程组（多物理）来进行多物理场建模。
1）几何模型导入。将煤体切面裂隙模型以DXF文件格式保存，并通过几何导入命令导入到COMSOL中。最终，通过“差异”和“联合”命令在COMSOL中生成基质和裂隙域。
2）物理模块选择。在COMSOL Multiphysics中构建物理场，将控制方程输入至软件中，包括达西定律、固体力学和系数形式的偏微分方程。这些方程通过全耦合过程求解。数值模拟参数见表1[20]。
表 1 数值模拟参数[20]Table 1. Numerical simulation parameters参数 取值 煤体密度/（g·cm−3） 1400 标准大气压下气体密度/（g·cm−3） 0.71 基质体积模量/GPa 10 裂隙体积模量/GPa 0.4 气体黏度/（Pa·s） 1.84×10−5 Langmuir体积常数 0.015 Langmuir压力常数 6.109 裂隙孔隙度/% 0.027 裂隙渗透率/m2 1×10−17 基质扩散系数/（m·s−1） 1×10−9 基质渗透率/m2 1×10−20 3）边界条件。边界条件与渗透率测试条件和试验程序一致。具体如下：①基质中甲烷扩散和裂隙中甲烷流动，样品有无流边界，甲烷通量为0，气体入口位于煤样品裂隙的中心位置，气体注入压力为3 MPa；②对样品施加恒定的围压条件，围压为6 MPa；③基质和裂隙系统处于压力平衡条件下，二者均处于真空环境中。
4）网格生成。网格类型的选择决定了计算结果的准确性。在研究中，网格被定义为三角形元素，并采用局部网格细化方法，总共有
98547 个顶点和196902 个单元。5）模拟计算。完成以上步骤后，需要在COMSOL中选择时间相关研究，并选择适当的时间步长。在进行灵敏度分析以找出渗透率演变的主要参数时，使用参数扫描命令自动更改研究参数。探究吸附条件下含裂隙煤体渗透率演化规律。
3. 数值模拟结果
3.1 孔隙压力诱导模型变形机制
当将甲烷注入样品时，在压力梯度的驱动下，气体逐渐在基质和裂隙结构内移动并吸附到煤体上。甲烷注入条件下体积应变与气体压力演化规律如图3所示。
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图 3 甲烷注入条件下体积应变与气体压力演化规律Figure 3. Evolution law of volume strain and gas pressure under CH4 injection condition图3（b）展示了模型不同区域对应的裂隙与基质结构，裂隙结构的体积应变是基于裂隙内部某点的数据生成的，而基质应变数据则分别来自近裂隙和远裂隙区域。
在气体注入之前，样品处于没有基质−裂隙相互作用的平衡状态。在0.1 d后，由于裂隙的渗透率相对较高，气体迅速进入裂隙，导致有效应力减小，从而引起体积增大。因此，最大裂隙应变增量为0.005。裂隙压力在短时间内达到了平衡状态（分布均匀）。与此同时，扩散进入基质的气体量相对较少，这导致基质−裂隙之间产生压力差。
随着气体注入的持续进行，更多的气体通过基质−裂隙界面进入基质。气体吸附引起的膨胀和基质气压的增加共同作用，导致裂隙表面附近的基质局部膨胀。随着压力在基质中的传播，可以看到基质膨胀区域扩大。基质膨胀首先发生在近裂隙区域，然后发生在远裂隙区域。在这种情况下，由于相邻基质膨胀引起的压实作用，裂隙变得更窄。随后，裂隙附近的基质几乎达到了平衡状态，裂隙压实和局部膨胀效应减小。因此，裂隙的体积应变开始增加。
随着气体持续扩散进入基质，膨胀区域不断增加，直到传播覆盖整个基质系统。在这一阶段，达到了新的基质−裂隙平衡状态。结果显示，当基质膨胀并导致裂隙压实时，裂隙体积减小，这是由于裂隙分布不均匀造成的。
3.2 含裂隙煤体渗透率演化规律
文献[21]对煤样在恒定围压条件下吸附平衡渗透率进行了持续试验测量。气体注入试验数据如图4所示。
图4绘制了在恒定围压条件下，可吸附气体和不可吸附气体（He）注入时模拟的渗透率演化规律。对比分析可知，模拟结果的趋势与试验数据一致。2种气体的渗透率曲线均经历了4个阶段：
1）渗透率增强阶段（Ⅰ）。裂隙渗透率相对较高，导致裂隙内压力迅速增加。裂隙压力的增长减少了有效应力，导致渗透率增强。
2）渗透率下降阶段（Ⅱ）。在此期间，气体吸附到基质表面并扩散到基质中。局部基质膨胀仅发生在裂隙附近，减少了裂隙渗透率，这也被称为局部膨胀阶段。
3）渗透率反弹阶段（Ⅲ）。随着更多气体进入基质，裂隙渗透率开始反弹，并受外部边界条件控制。这个时期被视为全球行为控制阶段。
4）渗透率稳定阶段（Ⅳ）。经过长时间的气体注入过程，基质内的气压逐渐达到平衡状态，渗透率因此变得稳定。
相比不可吸附气体的渗透率测量数据，可吸附气体的渗透率下降更加明显。这是因为不可吸附气体的注入仅减少了基质系统的有效应力并增加了基质体积。然而，可吸附气体的注入还引发了额外的吸附引起的基质膨胀，导致总基质体积的增加远大于不可吸附气体注入期间。这是在甲烷注入期间裂隙渗透率变化范围更大的原因。对于可吸附气体，渗透率的下降是不可吸附气体的6倍，这表明在研究可吸附气体对渗透率的影响时，吸附引起的基质变形效应不应被忽视。在第Ⅲ阶段，测量的渗透率与传统理论预测的不一致性是由于基质的局部膨胀造成。当基质膨胀变形局限于裂隙壁附近时，膨胀区域减少了裂隙的宽度。在这一阶段，煤的渗透率主要受内部结构控制。气体流过基质后，膨胀变形扩展到整个样品。在第Ⅳ阶段，膨胀变形达到均匀状态，煤的渗透率随着基质内压力的平衡而保持不变。
4. 模型参数敏感性
为探究吸附注气压力、Langmuir体积应变常数和基质渗透率对裂隙渗透率的影响，设置了多种对比模型进行参数的敏感性分析。参数敏感性分析方案见表2，模型参数敏感性对比分析曲线如图5所示。
表 2 参数敏感性分析方案Table 2. Sensitivity analysis of model parameters注气压力/
MPaLangmuir体积应变常数 基质初始渗透率/10−15 m2 3 0.01 1×10−5 2、3、
4、50.01 1×10−5 3 0.001、0.005、0.010、0.020 1×10−5 3 0.01 1×10−6、1×10−5、1×10−4、1×10−3 ![]()
图 5 模型参数敏感性对比分析曲线Figure 5. Comparative analysis curves of sensitivity of model parameters由图5（a）可知：在相同梯度差的注入压力作用下，模型的最低渗透率比和最终平衡渗透率比均随着注入压力呈现出增长规律，注入压力增加1 MPa，最低渗透率比增长0.4~0.7，最高渗透率比增加0.6~0.9。注入压力的增加会促使初始裂隙结构的膨胀，并直接影响最终平衡渗透率。注入压力对渗透率比下降的影响相对较小。当注入压力较低时，压力梯度驱动的气体流动较慢，导致基质膨胀对裂隙孔隙变化的影响减弱。
由图5（b）可知：随着Langmuir应变常数的增加，渗透率的下降变得更为显著，当Langmuir应变常数为0.020时，最低渗透率比接近于0。此外，不同Langmuir应变常数条件下的最终平衡渗透率比均为2.23，约等于最高渗透率比2.26。这表明基质变形越大，对裂隙体积压缩的影响就越严重。然而，当基质压力达到平衡且局部基质膨胀变为整体膨胀时，样品恢复了失去的裂隙体积。Langmuir应变常数只影响渗透率演变的中间阶段，对最终平衡渗透率没有影响。
气体在裂隙中快速传输，而在基质中缓慢扩散。由图5（c）可知：基质初始渗透率不仅影响裂隙渗透率下降的幅度，还影响渗透率反弹的持续时间。随着初始基质渗透率的增加，达到基质压力平衡所需时间缩短，渗透率下降的幅度也减小；当基质初始渗透率为1×10−18、1×10−19、1×10−20、1×10−21 m2时，模型渗透率比达到最低点的时间分别为0、3、8、15 d。初始渗透率值越高，基质孔隙压力越快达到平衡状态，主要引发整体膨胀。这缓解了由于局部基质膨胀引起的裂隙压缩效应，渗透率下降的持续时间相对较短。当基质初始渗透率极低时，裂隙表面附近的局部基质膨胀占据较长时间，期间裂隙系统处于压缩状态。因此，裂隙渗透率下降的幅度较大，且这种下降持续的时间较长。需要注意的是，基质初始渗透率只改变了平衡时间，不同情况下的最终平衡裂隙渗透率是相同的。
5. 结 语
1）采用CT扫描二维重构方法建立了含裂隙煤体的真实数值模型，推导了含裂隙煤体的多物理场耦合控制方程；基于气体吸附、扩散、黏性流动，推导了基质质量平衡方程，并考虑了外部载荷、吸附引起的膨胀及有效应力对渗透率的影响；最终实现了试验数据的复现以及基质−裂隙结构的可视化观测。
2）气体吸附过程中，伴随着气体随渗透压力的扩散过程，基质会发生非均匀的吸附膨胀变形行为，由此导致含裂隙煤体的渗透率演化存在增强、下降、反弹、稳定4个阶段。
3）敏感性分析量化了注入压力、Langmuir应变常数和基质初始渗透率对裂隙渗透率演变的影响。量化了相关参数对含裂隙煤体的渗透下降的幅度和渗透率反弹持续时间的重要影响。
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图 1 气体注入条件下含裂隙煤体非均匀膨胀变形过程
Figure 1. Non-uniform expansion and deformation process of fractured coal under gas injection
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图 3 甲烷注入条件下体积应变与气体压力演化规律
Figure 3. Evolution law of volume strain and gas pressure under CH4 injection condition
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图 5 模型参数敏感性对比分析曲线
Figure 5. Comparative analysis curves of sensitivity of model parameters
表 1 数值模拟参数[20]
Table 1 Numerical simulation parameters
参数 取值 煤体密度/（g·cm−3） 1400 标准大气压下气体密度/（g·cm−3） 0.71 基质体积模量/GPa 10 裂隙体积模量/GPa 0.4 气体黏度/（Pa·s） 1.84×10−5 Langmuir体积常数 0.015 Langmuir压力常数 6.109 裂隙孔隙度/% 0.027 裂隙渗透率/m2 1×10−17 基质扩散系数/（m·s−1） 1×10−9 基质渗透率/m2 1×10−20 
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表 2 参数敏感性分析方案
Table 2 Sensitivity analysis of model parameters
注气压力/
MPaLangmuir体积应变常数 基质初始渗透率/10−15 m2 3 0.01 1×10−5 2、3、
4、50.01 1×10−5 3 0.001、0.005、0.010、0.020 1×10−5 3 0.01 1×10−6、1×10−5、1×10−4、1×10−3
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