煤炭是我国主要能源和重要的工业原料，煤炭安全稳定供应关系到国民经济发展全局，但煤矿瓦斯灾害长期制约着煤炭产业健康发展^[1-3]。长钻孔是治理瓦斯的有效手段之一，与传统钻孔方式相比较，具有抽采体积分数大、抽放时间长等优点^[4-7]。但并非钻孔长度越长，瓦斯抽采效果越好。由于钻孔长度过长，在瓦斯流动过程中存在负压衰减现象，对钻孔周围瓦斯流动造成影响，进而影响瓦斯连续高效抽采，造成残余瓦斯分布不均^[8-9]。因此，研究负压衰减效应下长钻孔抽采时的煤层残余瓦斯分布规律具有重要意义。

众多学者对这一问题进行了大量研究，取得了较为丰富的研究成果。江成等^[10]分析了抽采过程邻近层瓦斯压力演化与煤层变形关系，得出邻近层瓦斯压力衰减呈近似直线；李路广等^[11]为了提高矿井瓦斯抽采钻孔施工效率和煤层瓦斯的抽采效果，依据千米定向钻机轨迹可控、过程可溯的特点，通过工业试验实现了对煤与瓦斯突出风险的有效管控，提高了瓦斯抽采效率；冀超辉等^[12]在乌冬煤矿进行了特厚急倾斜煤层抽采应用，建立了一套针对特厚急倾斜煤层瓦斯抽采技术；翟成等^[13]在祁东煤矿采用高位钻孔抽放技术解决了瓦斯超限问题；毕慧杰等^[14]采用理论计算和数值模拟的方法研究了采动裂隙演化规律，计算出合理的施工位置，达到提高了抽采纯量的效果；李宏等^[15]为进一步提高采空区裂隙带瓦斯抽采效率，提出了一种大直径顶板定向长钻孔瓦斯抽采技术，取得了经济、高效的现场应用效果；王广宏^[16]根据榆树田煤矿实际情况建立抽采流固模型，分析了钻孔负压、长度等钻孔参数对瓦斯抽采的影响；徐超等^[17]基于COMSOL数值模拟软件和理论计算方法，建立煤层瓦斯扩散—渗流模型，分析了钻孔内各区段沿程阻力损失和抽采钻孔内负压衰减的影响因素；王兆丰等^[18]、李杰^[19]、宋建军^[20]通过理论分析和现场试验，对顺层钻孔孔内负压分布规律也开展了大量的研究工作。

综上所述，目前针对负压衰减效应下长钻孔抽采时煤层瓦斯残余量分布规律的研究较少。因此，采用数值模拟方法，结合瓦斯-空气模型与钻孔负压衰减方程，阐明长钻孔抽采下煤层残余瓦斯分布规律，以期为优化瓦斯抽采钻孔布置、提高瓦斯抽采效率等方面提供理论支撑。

1.   长钻孔瓦斯抽采模型

1.1   渗透率和孔隙率方程

在理想状态煤体内部瓦斯压力下降，煤体基质将会产生收缩变形，煤体孔隙体积增大。根据相关研究可知，煤体发生瓦斯解吸收缩应变ε_p计算如下^[21]：

式中：a为吸附常数，m³/t；b为吸附常数，MPa⁻¹；c为煤可燃部分质量，kg；ρ_v为煤的视密度，kg/m³；R为理想气体常数；T为温度，K；V_m为标准气体摩尔体积，L/mol；K_m为基质弹性模量，GPa；p_m为煤基质瓦斯压力，MPa。

煤体基质吸收瓦斯收缩变形为可逆过程，当煤体瓦斯压力由初始瓦斯压力p₀降至p_m，基质收缩应变$ \Delta {\varepsilon _p} $为：

式中：$ {\varepsilon _{p_0}} $为初始应变；$ {\varepsilon _{p_{\mathrm{m}}}} $为压力为p_m时的应变。

假设瓦斯解吸不影响煤体体积，将式（2）代入孔隙率计算公式，得到瓦斯解吸后煤体孔隙率φ_m为：

式中：φ₀为初始孔隙率。

Kozeny-Carman方程关于孔隙率与渗透性的方程为^[22]：

式中：k为动态渗透率，m²；g为重力常量，m/s²；ρ为煤的密度，kg/m³；d为固体颗粒平均直径，m；μ为气体黏度，Pa·s；$\varphi $为孔隙率。

将式（3）代入式（4）可以得到基质渗透率k_m为：

式中：k₀为初始渗透率，m²。

1.2   渗透率动态演化方程

考虑有效应力对孔隙率的影响，双重介质中的孔隙率表达式可定义为：

式中：V_p为煤变形前后的孔隙体积，m³；V_t为孔隙体积，m³；V_p0为煤变形前的孔隙体积，m³；V_t0为初始孔隙体积，m³；ɛ_v为体积应变；ΔV为孔隙体积变化量，m³。

煤体瓦斯压力由p₀降至p₁，空气压力由0升至p₂，将应变代入式（5），得到多孔介质孔隙变化方程：

考虑基质收缩与有效应力，得到基质渗透率动态演化方程：

1.3   瓦斯流动方程

瓦斯−空气双气体系统中，只考虑气体在多孔介质扩散，控制方程与单一气体在多孔物质相似。其物质交换方程可表示为^[23]：

式中：Q_m为基质与孔隙裂隙的气体交换量，m³/s；D_t为流体扩散系数，m²/s；τ为形状因子；c_m、ρ_f分别为基质与孔隙裂隙中的流体密度，kg/m³；L为基质的孔径，m。

流体扩散系数可表示为：

式中：D₀为气体初始扩散系数，m²/s；ξ为衰减系数；t为时间，s；D_r为剩余气体扩散系数，m²/s。

将气体压强公式与式(10)代入式(9)，得到质量交换方程的控制方程：

式中：M_c为甲烷摩尔质量，kg/mol；p_n为基质中流体压力，MPa；p_f为孔隙中流体压力，MPa。

单位质量煤基质含气量可表示为：

将式（10）和式（11）代入质量守恒方程得到煤体裂隙瓦斯压力分布方程，即：

1.4   煤变形方程

随着埋深的增加，煤体受到地应力与瓦斯压力共同作用。煤体变形方程可用Navier-Stokes方程表示^[24]：

式中：G为剪切模量，G=E/2(1+υ)，GPa；E为弹性模量，GPa；υ为泊松比；k_f为裂隙的Biot’s系数；α_m为煤基质的Biot’s系数；ε_s,i为基质最大应变；F_i为体积力分量。

1.5   压损计算

假设钻孔全部处于煤体中，为方便分析，沿着钻孔长度方向将钻孔分割为若干个控制单元，顺层钻孔控制单元示意图如图1所示。

图  1  顺层钻孔控制单元示意图

Figure  1.  Schematic diagram of bedding drilling control unit

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钻孔中煤体压力损失由沿程阻力损失和压降损失组成，其中压降损失由加速度压降和局部压降组成，沿程损失是由流体流动与管道壁面形成的阻力；加速度压降是抽采过程流体质量不断变化，当截面相同，流体流量越大，速度越大。在速度增加过程中伴随部分能量损失；局部压降是由钻孔内部截面发生变化形成是能量损失，如钻孔变形，塌孔等。其理论控制单元压力损失公式为^[23]：

式中：p_yc为钻孔沿程阻力损失；p_yj为钻孔压降；p(x)为距离孔口x处钻孔内部气体压力，MPa；q(x)为距离孔口x处瓦斯涌出量，m³；Q(x)为距离孔口x处钻孔内瓦斯气体流量，m³/s；x为距孔口距离，m；f_i为孔壁摩擦修正系数；D为钻孔直径，m。

2.   钻孔附近残余瓦斯分布

钻孔周围煤体残存瓦斯含量与煤层瓦斯压力存在对应关系，而煤体瓦斯压力与煤体受到的压力差有关。越靠近钻孔煤体瓦斯与钻孔形成的压力差越大，煤体瓦斯降低越多，使得煤体吸附-解吸平衡破坏，更多吸附瓦斯解吸为游离瓦斯，煤体瓦斯含量降低。因此，在钻孔横截面瓦斯呈对数函数趋势。由于钻孔存在抽采负压衰减现象，孔口抽采负压低于孔底，因此理论分析钻孔深度残余瓦斯含量也呈现对数函数分布。钻孔附近残余瓦斯含量示意图如图2所示。

图  2  钻孔附近残余瓦斯含量示意图

Figure  2.  Diagram of residual gas content near the drill hole

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3.   煤层残余瓦斯含量模拟

3.1   模型建立和边界条件设置

为了研究负压衰减效应下抽采长钻孔残余瓦斯分布规律，根据工程地质背景，建立数值模型。三维模型尺寸为60 m×300 m ×11 m（宽×深×高），其中，中间层设置3 m厚煤层，在煤层的顶部设置4 m厚顶板，底部设置4 m厚底板。在模型内部x方向14 m处，开挖1条巷道；巷道沿y轴开挖，巷道长60 m，宽4 m。沿x轴在巷道中部设置钻孔，钻孔初始长度为150 m，直径为37.5 mm。模型网格划分示意图如图3所示。

图  3  模型网格划分

Figure  3.  Model schematic diagram

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由于贵州地区地表地貌不平整，不同位置上覆岩层厚度不同，受到的垂直应力也不同，为了简化计算，上覆岩层厚度取研究巷道埋深平均值。整个模型采用自由四面体进行划分，选择与达西定律和一般形式偏微分方程的2个物理场初始设置值一致，根据岩层密度简易计算出应在模型上方施加8 MPa垂直应力，模型下方采用固定约束，四周指定位移方向并施加3 MPa水平应力，巷道内部采用自由边界。初始模型中设置20 m为钻孔封孔长度，封孔材料膨胀后将对钻孔周围施加应力，因此在该位置钻孔受到1.5 MPa封孔压力，其余抽采段钻孔周围采用自由边界，并施加13 kPa抽采负压。瓦斯抽采模型参数见表1。

表  1  瓦斯抽采模型参数表

Table  1.  Gas extraction model parameters table

输入参数	数值		输入参数	数值
初始孔隙率/%	3		初始渗透率/m2	1.189 9×10−17
煤密度/（kg·m−3）	1 400		瓦斯动力黏度/（Pa·s）	1.05×10−6
煤的泊松比	0.29		初始瓦斯压力/MPa	1.4
煤弹性模量/MPa	2 713		煤层温度/K	293.15
初始瓦斯扩散系数/ （m2·s−1）	5.48×10−12		煤体骨架 弹性模量/MPa	5 139
吸附常数b/MPa−1	2		吸附常数a/（m3·t−1）	35

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3.2   数值模拟结果

不同抽采时间煤体残余瓦斯含量如图4所示，各时间段延钻孔长度方向煤层残存瓦斯含量曲线如图5所示。

图  4  不同抽采时间煤体残余瓦斯含量

Figure  4.  Residual gas content of coal body at different extraction times

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图  5  各时间段延钻孔长度方向煤层残存瓦斯含量曲线

Figure  5.  Curves of residual gas content in coal seams with drilling length at different time periods

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由数值模拟结果可知，随着抽采不断进行，钻孔周围瓦斯含量不断降低，并且范围不断扩大。观测各图钻孔处瓦斯含量，钻孔孔口处瓦斯含量要低于孔底，并且越到抽采后期越明显。这是由于钻孔内部负压受到衰减作用，负压分布不是均匀的，越靠近孔底负压衰减越多，最终造成孔底瓦斯残余含量高于孔口。

3.3   沿钻孔走向残余瓦斯分布

不同测线瓦斯残余含量如图6所示。由图6可知，随着抽采的进行，钻孔附近瓦斯含量不断降低，钻孔深部瓦斯含量也存在降低现象。钻孔初期，抽采段初始位置瓦斯含量与其他位置相差不大，但在抽采后期差距不断增大。由于在封孔段末端煤体受到封孔材料压力，使得煤体压实，孔隙率减小，瓦斯在附近运移更加困难，瓦斯流动阻力增大，使得封孔段末端含量变化存在“滞后”现象。

图  6  不同测线瓦斯残余含量

Figure  6.  Gas residual content of different measurement lines

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通过前面理论分析可知，在长钻孔抽采过程存在抽采负压衰减现象，在短钻孔抽采过程中，负压衰减引起的瓦斯残存量差异较小，当钻孔深度达到一定长度时抽采负压衰减成为不可忽略的因素。抽采钻孔由于孔壁的粗糙性以及钻孔不断流入钻孔瓦斯等因素影响，越靠近孔底抽采负压损失越大，由于抽采动力由负压及煤层压力共同决定。根据现场实际工程情况，煤层压力在同一区域内变化不大，因此抽采负压衰减影响抽采效果。靠近封孔段瓦斯损失越小，压力梯度越大，影响范围越广。

4.   现场试验

试验选取在贵州林华煤矿进行，该矿位于贵州省金沙县西部，9^#煤层位于龙潭组的中部，上段的底部，层位稳定，是井田内厚度最大的中厚煤层，区内主要可采煤层，硫分低，为优质无烟煤，9^#煤层平均厚度为2.98 m。为验证模拟抽采后煤体残余瓦斯分布趋势，在该煤矿20915瓦斯治理专用巷瓦斯抽采达标位置钻取2个钻孔，分别测试钻孔40、50、60 m处瓦斯含量，共钻取1^#、2^# 2个取样孔，取样孔距离抽采孔0.5 m左右，为防止2个取样孔距离太近造成的测试误差，2个取样孔间距为10 m。取样过程采用ZDY4200钻机，配合使用96 mm钻头，取样过程采用风排渣，按照井下瓦斯含量测定要求严格控制取样时间。不同取样深度残余瓦斯含量如图7所示。

图  7  不同取样深度残余瓦斯含量

Figure  7.  Residual gas content at different sampling depths

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由图7可知，随着取样深度的增加，煤层瓦斯残余含量也随之增加。其中，1^#钻孔在深度为40~60 m处，残余瓦斯含量在3.95~4.3 m³/t之间；2^# 钻孔在深度为40~60 m处，残余瓦斯含量在4.3~5.7 m³/t之间；2个钻孔的残余瓦斯含量呈对数函数分布，1^# 钻孔取样深度与残余量关系为y=1.0373 ln(x)+0.2708，拟合度达到0.943 0；2^# 钻孔取样深度与残余瓦斯含量关系为y=2.9321×ln(x)−6.5214，拟合度达到0.9572。现场测试数据与模拟数据存在一定差异，是由于实际情况影响钻孔抽采因素过多，模拟过程忽略了部分因素，并且实际抽采过程负压不断变化，各支管负压也不相同，最终使得各位置残余瓦斯含量不同。总体而言，现场实测结果与理论分析结果相吻合。

5.   结　语

1）钻孔横截面残余瓦斯呈对数函数趋势。由于钻孔存在抽采负压衰减现象，孔口抽采负压低于孔底，因此理论分析钻孔深度残余瓦斯含量也呈现对数函数分布。

2）由数值模拟可知，在封孔段末端煤体受到封孔材料压力，使得煤体压实，孔隙率减小，瓦斯在附近运移更加困难，瓦斯流动阻力增大，使得封孔段末端含量变化存在“滞后”现象。

3）现场实测结果表明，钻孔取得的残余瓦斯含量呈对数函数分布，1^#钻孔取样深度与残余量关系为y=1.0373 ln(x)+0.1708，拟合度达到0.9430；2^#钻孔取样深度与残余量关系为y=2.9321 ln(x)−6.5214，拟合度达到0.9572，与理论分析结果相吻合。