Research on three-dimensional forward modeling of underground radio wave perspective and electromagnetic wave propagation characteristics
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摘要:
地层中电磁波传播理论是井下无线电波探测的基础，探测频率、煤层赋存情况改变时地层电磁波传播存在差异。为了研究探测频率、煤层赋存变化下的电磁波传播的响应特性，建立了无线电波透视三维正演模型，对不同探测频率、不同煤层厚度、不同煤岩电导率比值进行三维模拟实验。实验结果表明：电磁波在煤层中的衰减呈现2个阶段，收发距离较小时，几何扩散导致的衰减作用较大，场强快速减小，收发距较大时几何扩散衰减作用降低，衰减速度减小并趋于稳定；使用不同频率探测时，探测频率增加，初始场强值增加、电磁波吸收系数增加且不同的探测频率导致的吸收系数变化范围为12.28%～26.67%、无线电波有效探测距离缩短；煤层厚度增加，电磁波吸收系数减小且每米煤层厚度变化导致电磁波吸收系数变化的范围为2.25%～17.29%；在岩石与煤层电导率比值增大时，无线电波吸收系数减小、无线电波有效探究距离增加。
Abstract:The theory of electromagnetic wave propagation in strata is the basis for underground radio wave detection. There are differences in the propagation of electromagnetic waves in the strata when the detection frequency and coal seam occurrence change. To study the response characteristics of electromagnetic wave propagation under the change of detection frequency and coal seam occurrence. A three-dimensional forward modeling of radio wave perspective was established, and three-dimensional simulation experiments were carried out on different detection frequencies, different coal seam thickness conditions, and different coal rock conductivity ratios. The experimental results show that the attenuation of electromagnetic waves in the coal seam presents two stages, when the transmission and reception distance is small, the attenuation effect caused by geometric diffusion is large, the field strength decreases rapidly, and the attenuation effect of geometric diffusion decreases when the transmitting-receiving distance is large, and the attenuation speed decreases and tends to be stable. When different frequencies are used for detection, the initial field strength value increases, the absorption coefficient of electromagnetic waves increases, and the absorption coefficient changes from 12.28% to 26.67% due to different detection frequencies, and the effective detection distance of radio waves is shortened. The increase of coal seam thickness, the decrease of electromagnetic wave absorption coefficient and the change of electromagnetic wave absorption coefficient per meter of coal seam thickness varies from 2.25% to 17.29%. When the ratio of rock to coal conductivity increases, the radio wave absorption coefficient decreases and the effective radio wave exploration distance increases.
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预先探明回采工作面的地质构造，是采煤安全的重要保证[1-2]。目前，井下无线电波透视（此后简称为无线电波透视）是探测地质构造的重要方法[3]。电磁波透视利用煤层中不同介质对电磁波的吸收的差异来判断地质构造异常体[4-6]。
地球物理正演是反演以及利用探测资料解决实际问题的基础[7]。基于直射线理论，梁庆华等[8]对煤层瓦斯富集区进行无线电波正演模拟，获得不同的场强接收值，探讨了无线电波透视探测瓦斯富集区的曲线特征；基于菲涅尔带理论，董一飞等[9]建立正演模型，将接收场强值进行反演，获得了比利用直射线理论正演更好的反演效果；利用有限差分法，GREENFIELD等[10]研究了无线电波在煤层破碎带传播特性；肖玉林等[11]则利用有限差分法研究初始场强值与吸收系数对有效传播距离的影响。这些研究都获得不错的效果，但是理论假设局限于二维，难以研究顶底板的反射对场强值的影响。
模型假设常用来研究电磁波传播特性，电磁波在煤层中的传播规律是无线电波透视使用的理论基础。利用简化的二维介质模型，于师建等[12]分析了采煤工作面中存在低电阻率异常体时电磁波透射波场的响应特征；张辉等[13]则利用简化的二维介质模型模拟分析初始场强对坑透反演结果的影响；吴燕清[14]基于夹层模型，研究了中频电磁波在煤层中的传播特性；HILL[15]基于三层介质模型研究了电磁波在顶底板电导率不同时电磁波在煤层中的传播特性；秦幼明等[16]假设煤层为三层介质模型，推导出水平磁偶极子天线在三层介质煤层中产生的电磁场完整的数学表达式。但是大多数模型的计算是基于不同程度的简化，精确程度无法确定，而且大部分模型忽略了巷道的影响。现今，计算机发展快速发展，基于波动方程的有限元被用来计算电磁波在煤层中的传播取得不错的效果[17-19]，可以用来计算正演模型。
综上，为了研究地层电磁波的传播特征，建立了无线电波透视正演三层模型，研究发射频率、煤层厚度、煤岩电导率的比值变化时煤层中电磁波的响应特性，以期对无线电波透视的应用提供参考。
1. 无线电波透视理论
无线电波透视是依据电磁波在回采工作面传播中，不同的介质对无限电波的吸收能力的不同来区分正常煤层或构造体。无线电波透视使用小环天线作为发射天线，在煤层中，电磁波的传播公式为[14]：
$$ E = {E_0}\frac{{{{\mathrm{e}}^{ - \beta r}}}}{r}\sin\; \theta $$ (1) 式中：E为电磁波的场强，μV；E0为初始场强，μV；r为巷道边界到接收点的距离，m；$\theta $为接收点和发射点的夹角，rad；$\beta $值为煤层的电磁波吸收系数，μV/m。
当电磁波在无限均匀介质中传播时，β值为[2]：
$$ \beta = 2\pi f\sqrt {\frac{{\mu \varepsilon }}{2}\left[ {\sqrt {{{\left( {1 + \frac{\sigma }{{2\pi f\varepsilon }}} \right)}^2}} - 1} \right]} $$ (2) 式中：$ f $为电磁波的频率，Hz；$ \mu $为磁导率，H/m；$ \boldsymbol{\varepsilon} $为介电常数，F/m；$ \sigma $为电导率，S/m。
因为进行无线电波透视时，$ \theta \approx 90^{\circ} $，式（1）可简化为：
$$ E = {E_0}\frac{{{{\mathrm{e}}^{ - \beta r}}}}{r} $$ (3) 无线电波透视实际使用中，场强的单位为dB，故根据式（4），可将式（3）化简为式（5）：
$$ H = 20\lg (E) $$ (4) $$ H = {H_0} - 8.68\beta r - 8.68\ln (r) $$ (5) 式中：H、H0的单位为dB；$\beta $的单位变为dB/m。
COMSOL Multiphysics（简称为COMSOL）是一款商用有限元模拟软件，可模拟并实现多物理场耦合模型的仿真计算。无线电波透视是通过天线发射余弦波，因此本数值模拟适合使用COMSOL的频率域模块。
2. 模型建立及误差分析
2.1 建立COMSOL模型
无线电波透视三层地质模型如图1所示。模型的大小为$200\;{\text{m}} \times {\text{100 m}} \times {\text{30 m}}$，3层介质依次为12 m厚度的顶板岩层，6 m厚度的煤层，12 m厚度的底板岩层。发射天线为小环天线（模拟利用磁偶极子代替），半径为1.5 m，电流为2 A，天线中心位于点（25，50，15）；点（28，50，15）到点（228，50，15）为三维截线，记录截线上无线电波的场强值;设置${\text{5 m}} \times {\text{100 m}} \times 5\;{\text{m}}$大小的巷道，巷道中介质为空气。
2.2 模型误差分析
为了验证COMSOL模拟结果的准确性，模拟无线电波透视在均匀全空间介质中的传播；假设模型3层介质相同，相对介电常数为6，相对磁导率为1，电导率为0.001 s/m；验证不同发射频率的模拟的误差，天线的发射频率为0.3、0.5、1.0、1.5 MHz。均匀介质中数值模拟结果如图2所示，场强解析值与模拟值的对比见表1，模拟值的拟合值与理论值对比见表2。
表 1 场强解析值与模拟值的对比Table 1. Comparison between analytical and simulated values of field strengthr/m 解析值/dB 模拟值/dB 绝对误差/dB 相对误差/% 3.118 123.820 125.560 1.740 1.405 5.241 113.552 115.730 2.178 1.918 10.524 102.603 103.140 0.537 0.523 54.186 65.766 64.396 1.370 2.084 70.714 55.387 54.426 0.961 1.736 89.475 44.222 43.296 0.926 2.093 96.125 40.371 39.426 0.945 2.340 101.450 37.319 36.697 0.622 1.665 150.550 10.097 10.267 0.170 1.681 200.000 −16.304 −15.128 1.176 7.215 表 2 模拟值的拟合值与理论值对比Table 2. Comparison between simulated values and theoretical valuesf/MHz H0,n/dB H0,l/dB $\beta $n/（dB·m−1） $\beta $l/（dB·m−1） 0.3 121.254 119.970 0.035 0.033 0.5 126.342 125.641 0.042 0.041 1.0 133.424 133.501 0.053 0.053 1.5 137.719 138.303 0.060 0.061 注：下标“n”为拟合值；“l”为理论值。 由图2可知，4个探测频率的模拟值，拟合值与理论值有很好的一致性。
由表1可知，电磁波在无限均匀介质中传播随传播距离变化的模拟值与理论值，在观测的范围内，最大的误差绝对值为2.178 dB，最大的相对误差为7.215 dB，造成这些误差的原因可能是网格的剖分以及模型的计算精度问题。
由表2可知，拟合值与理论值各个频率拟合的残差均方差依次2.205、2.057、1.946、1.997，拟合值与理论值两者相差不大。
综上，利用COMSOL进行地层电磁波传播计算的结果具有可靠性，计算结果精度也高。
3. 无线电波透视正演与结果
利用无线电波进行煤层工作面探测时，探测频率、煤层厚度、顶底板岩层与煤层的电导率比值R,常常影响井下电磁波传播；为此，分别研究这3个因素的影响。模型的电性参数见表3，不同模型的模拟参数见表4。
表 3 模型的电性参数Table 3. Electrical parameters of the model传播介质 相对介电常数 相对磁导率 电导率/（s·m−1） 煤 6 1 0.001 岩石 11 1 0.001R 空气 1 1 0 表 4 不同模型的模拟参数Table 4. Simulation parameters of different models模型 探测频率/MHz 煤层厚度/m R值 多频率模型（PL） 0.3 6 100 0.5 1.0 1.5 不同层厚模型（CH） 1 1 1000 3 6 10 不同R值模型（BZ） 1 6 5 10 100 1000 3.1 多频率探测正演模拟
模型的具体的参数见表4中的PL模型，测试天线的频率为0.3、0.5、1.0、1.5 MHz。“PL”模型的r-H曲线如图3所示，“PL”模型拟合值及有效传播距离见表5。
表 5 “PL”模型拟合值及有效传播距离Table 5. Fitting values of“PL”model and effective propagation distance频率/MHz 初始场强/dB 吸收系数/（dB·m−1） 有效探测距离/m 0.3 122.595 0.037 125.526 0.5 127.292 0.045 116.610 1.0 133.656 0.057 107.695 1.5 137.406 0.064 103.058 由图3可以看出：对单个频率，场强值随着收发距的增加而减小；场强值呈现阶段性变化，在收发距小于20 m时，降低幅度较大；在收发距大于20 m后，降低幅度较小。原因可能是，场强值的减小是由于在收发距较小时，场强值的减小为几何扩散为主，当距离增加后，几何扩散导致的场强值的衰减的作用减小[11]。这个结果与通常的无线电波图像重建的假设不一致（即结果中的斜率应该相同）。
由图3可以看出：不同的频率的场强值的大小存在阶段性变化；在收发距r小于60 m时，频率越大，场强值越大；当收发距r大于60 m，频率越大，场强值越小。
表5的初始场强值和吸收系数是由模拟结果根据式（5）拟合得出，拟合的残差均方差依次为3.039、3.095、3.160、3.199，图3中r-H线与H=40的交点为有效探测距离L（有效探测距离即考虑到背景场强存在的探测距离，根据文献[11]，无线电波使用时的背景场强值为40 dB左右）。由表5可以看出，频率的增加，吸收系数增加，初始场强值增加，有效传播距离减小。
3.2 不同层厚正演模拟
模型的具体的参数见表4的“CH”模型，模型研究厚度为1 m（薄煤层），3 m（中厚煤层），6 m（厚煤层），10 m（特厚煤层）的煤层。“CH”模型的r-H曲线如图4所示，“CH”模拟值拟合值及有效传播距离见表6。
表 6 “CH”模拟值拟合值及有效传播距离Table 6. Fitting values of“CH”simulated values and effective propagation distance煤层厚度/m 初始场强/dB 吸收系数/（dB·m−1） 有效探测距离/m 1 146.288 0.070 106.625 3 139.538 0.050 130.519 6 132.845 0.044 127.666 10 125.930 0.040 125.050 由图4可知：相同的层厚，场强值随着收发距增加而减小；与结果3.1相同，收发距为20 m将场强值变化分为2个阶段。
由图4可知：对于不同的层厚场强值没有阶段性变化，除了薄煤层（1 m），相同的接收距离，煤层厚度越小，场强值越小；但随着收发距r增加，不同层厚的场强值差值减小；除了薄煤层，煤层厚度变化，有效探测距离L几乎没有变化。
表格6拟合的残差均方差依次为2.980、2.725、3.072、3.114。从表6中可以看出，随着煤层厚度的增加，吸收常数逐渐减小，初始场强逐渐增加。
3.3 不同R值正演模拟
根据文献[6]中结论，在无线电波透视的探测频率范围内，电磁波衰减主要受到电导率的影响。因此本模型主要研究岩层与煤层的电导率的比值R变化对地层中电磁波传播特性的影响；模型固定煤层的电导率，改变顶底板电导率与煤层电导率的比值R；具体的参数见表格3与表格4的“BZ”模型。“BZ”模型的r-H曲线如图5所示，“BZ”模型的拟合值及有效传播距离见表7。
表 7 “BZ”模型的拟合值及有效传播距离Table 7. Fitting values of “BZ” simulated values and effective propagation distanceR 初始场强/dB 吸收系数/（dB·m−1） 有效探测距离/m 5 132.111 0.086 75.714 10 132.915 0.080 81.800 100 133.114 0.057 107.338 1 000 132.845 0.044 129.832 由图5可知：对单个R值，场强值随着收发距的增加而减小；场强值呈现阶段性变化，在收发距小于20 m时，降低幅度较大，在收发距大于20 m后，降低幅度较小。
由图5可知：对于不同R值，R值增加，同一收发距r的场强值增加；有效探测距离L随着R值的增加而增加。
表7拟合的残差均方差依次为3.140、3.247、3.170、3.072。从表7中可以看出，随着R值的增加，吸收常数逐渐减小,初始场强几乎没有变化。
4. 讨 论
4.1 不同频率的影响
根据表5，相同发射天线，频率越高，初始场强值越大，这与文献[6]的结论相符合。无线电波透视初始发射场强与发射仪器电源、发射天线形状、巷道围岩介质等有关，如果发射机发射电源稳定、发射天线形状前后保持基本一致，对于同一种巷道围岩介质来说，初始发射场强也应该保持基本一致，为此推测本实验结论中初始场强的变化是由于频率增加，小环天线能量向xy平面集中导致的。
表5中，探测频率越大，吸收系数越大，这与无线电波透视的应用的经验相符合。煤是有耗介质，根据式（2），电磁场在均匀有耗介质中传输时，随着频率的增大，煤层对电磁波的吸收会增加，电磁波的场强衰减增加。无线电波透视是依据吸收系数来判断地质情况的，不同的探测频率可以获得不同的无线电波吸收系数。根据实验结果：0.5 MHz的探测频率的电磁波吸收系数值比0.3 MHz增加21.62%；1 MHz的探测频率的电磁波吸收系数值比0.5MHz增加26.67%；1.5 MHz的探测频率的电磁波吸收系数值比1 MHz增加12.28%；不同的探测频率可以获得不同尺度的地质信息。
无线电波探测频率增加，有效探测距离L减小。根据文献[11]结论，无线电波的有效传播距离与初始场强正相关，与吸收系数负相关。同时由上文可知频率的增加，初始场强增加，吸收系数增加。不同频率的r-H曲线分2个阶段（图3），在收发距r小于60 m时，频率增加导致的初始场强值增加起主导作用；当收发距大于60 m，此时频率增加导致的吸收系数增加起主导作用。一般无线电波探测距离为100～200 m，在无线电波使用距离范围内，频率增加导致场强值的衰减增加占主导，因此频率增加，传播距离缩短。为了增加有效探测距离，无线电波探测可以使用较低频率。
4.2 不同的煤层厚度的影响
根据表6可知：在巷道大小确定的情况下，煤层厚度越大，初始场强值越小。一般而言，发射确定的情况下，初始场强值是一样的，初始场强值的变化可能是因为，煤层的厚度变化导致巷道围岩介质的变化。
表6中，煤层的厚度越小，电磁波的吸收系数越大。根据煤层平板波导理论，当煤层的厚度发生变化时，煤层与顶底板岩层组成的波导结构的波导阻抗会发生变化，从而造成了电磁波吸收系数的变化[19]。本实验中：从3 m厚到1 m厚煤层，平均每米电磁波吸收系数减小17.29%；从6 m厚煤层到3 m厚煤层，平均每米电磁波吸收系数减小4%；从10 m厚煤层到6 m厚煤层，平均每米电磁波吸收系数减小2.25%；煤层厚度变化导致的吸收系数变化相当明显。这一规律为无线电波透视依据电磁波吸收系数定量探测煤层厚度提供了理论依据。
同样表6中，相同的发射条件，对用不同煤层厚度，除了薄煤层（1 m）无线电波透视的有效探测距离差距不大，在薄煤层探测时有效探测距离急剧减小，因此在探测薄煤层需要增加天线的发射功率。
4.3 岩石与煤电导率的比值的影响
在相同的发射条件下，煤岩电导率比值变化，并不会造成初始场强的变化，而结果中呈现的微小的变化只是模型的误差导致的，且误差在可接受范围内。
当岩石与煤的电阻率的比值增加时，电磁波的吸收系数减小。一般而言，煤层是相对顶底板岩层是高阻的，基于煤层平行板波导理论[16]，当R值增加，电磁波由煤层传向上下板（岩层）时，反射率增加，上下板对电磁波的反射能力增加，电磁波的衰减变小，电磁波的吸收系数减小。
因此，相同的发射条件下，R值越大，无线电波有效探测距离越大。进行无线电波透视时，岩石与煤的电导率相差越大，使用无线电波透视越有利。
5. 结 语
利用COMSOL模拟无线电波在三层模型中的传播，研究天线发射频率、煤层厚度、顶底板岩层与煤层电导率比值对井下电磁波传播的影响。
1）电磁波在煤层中传播，随着收发距增加，电磁波的场强值衰减呈现2个阶段，先快速衰减，然后衰减速度减小且趋于稳定，这与通常的图像重建假设不一致。
2）当巷道相同，探测频率增加，初始场强值增加，吸收系数减小。在无线电波探测频率范围中，探测频率增加吸收系数增加，且不同频率的吸收系数有较大差异。
3）当巷道相同，煤层厚度增加，初始场强值增加，吸收系数减小。利用相同的探测条件探测不同的煤层厚度，不同的煤层厚度对应的电磁波吸收系数相差较大。
4）当巷道相同，顶底板岩石与煤层的电导率比值增加时，初始场强不变，吸收系数减小。
5）无线电波透视的有效距离随着探测频率增加而减小，岩石与煤电导率比值增加而增加；无线电波在薄煤层中的有效探测距离较小。
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表 1 场强解析值与模拟值的对比
Table 1 Comparison between analytical and simulated values of field strength
r/m 解析值/dB 模拟值/dB 绝对误差/dB 相对误差/% 3.118 123.820 125.560 1.740 1.405 5.241 113.552 115.730 2.178 1.918 10.524 102.603 103.140 0.537 0.523 54.186 65.766 64.396 1.370 2.084 70.714 55.387 54.426 0.961 1.736 89.475 44.222 43.296 0.926 2.093 96.125 40.371 39.426 0.945 2.340 101.450 37.319 36.697 0.622 1.665 150.550 10.097 10.267 0.170 1.681 200.000 −16.304 −15.128 1.176 7.215 
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表 2 模拟值的拟合值与理论值对比
Table 2 Comparison between simulated values and theoretical values
f/MHz H0,n/dB H0,l/dB $\beta $n/（dB·m−1） $\beta $l/（dB·m−1） 0.3 121.254 119.970 0.035 0.033 0.5 126.342 125.641 0.042 0.041 1.0 133.424 133.501 0.053 0.053 1.5 137.719 138.303 0.060 0.061 注：下标“n”为拟合值；“l”为理论值。
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表 3 模型的电性参数
Table 3 Electrical parameters of the model
传播介质 相对介电常数 相对磁导率 电导率/（s·m−1） 煤 6 1 0.001 岩石 11 1 0.001R 空气 1 1 0
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表 4 不同模型的模拟参数
Table 4 Simulation parameters of different models
模型 探测频率/MHz 煤层厚度/m R值 多频率模型（PL） 0.3 6 100 0.5 1.0 1.5 不同层厚模型（CH） 1 1 1000 3 6 10 不同R值模型（BZ） 1 6 5 10 100 1000
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表 5 “PL”模型拟合值及有效传播距离
Table 5 Fitting values of“PL”model and effective propagation distance
频率/MHz 初始场强/dB 吸收系数/（dB·m−1） 有效探测距离/m 0.3 122.595 0.037 125.526 0.5 127.292 0.045 116.610 1.0 133.656 0.057 107.695 1.5 137.406 0.064 103.058
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表 6 “CH”模拟值拟合值及有效传播距离
Table 6 Fitting values of“CH”simulated values and effective propagation distance
煤层厚度/m 初始场强/dB 吸收系数/（dB·m−1） 有效探测距离/m 1 146.288 0.070 106.625 3 139.538 0.050 130.519 6 132.845 0.044 127.666 10 125.930 0.040 125.050
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表 7 “BZ”模型的拟合值及有效传播距离
Table 7 Fitting values of “BZ” simulated values and effective propagation distance
R 初始场强/dB 吸收系数/（dB·m−1） 有效探测距离/m 5 132.111 0.086 75.714 10 132.915 0.080 81.800 100 133.114 0.057 107.338 1 000 132.845 0.044 129.832
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