Study on the law of multi-fracture through-layer propagation of crushed soft coal seam roof by hydraulic fracturing
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摘要:
为了研究碎软煤层顶板水力压裂过程中多裂缝穿层扩展规律，应用扩展有限元方法，分析了间接压裂时不同地质参数、施工参数、压裂顺序等因素对多裂缝穿层扩展形态和缝间应力干扰的影响。结果表明：顶板岩层最小水平主应力越大，裂缝在煤层中扩展效果越好；煤岩层厚度越大，裂缝穿层扩展的可能性越小；压裂液注入速率越快，裂缝在煤层中长度增加，但缝间应力干扰范围不断变大；裂缝起裂角度越大，压裂裂缝转向距离增加，使裂缝主要在顶板内扩展；较大的裂缝间距能够保证压裂后多裂缝均匀扩展进入煤层；不同的起裂顺序下，多裂缝起裂顺序依次为左侧、右侧、中间时，压裂后在煤层中形成的水力裂缝长度和面积是起裂顺序依次为中间、左侧、右侧时的2倍；相比裂缝起裂顺序依次为左侧、中间、右侧时，同时起裂会增大应力干扰范围，裂缝起裂压力变高，在煤层中形成的面积更小。
Abstract:The effects of different geological parameters, construction parameters, fracturing sequence and other factors on the propagation patterns of multiple cracks and stress interference between cracks in indirect fracturing were analyzed by the extended finite element method (FEM) in order to study the law of multi-fracture through-layer propagation during hydraulic fracturing of crushed soft coal seam roof. The results show that the larger the minimum horizontal principal stress of the roof layer is, the better the spreading effect of the crack in the coal seam is. The greater the thickness of coal layer, the less the possibility of fracture propagation. As the injection rate increases, the length of crack in coal seam increases, but the interference range of stress between cracks increases continuously. The larger the fracture initiation angle, the larger the fracture turning distance, the fracture mainly spreads in the roof. The larger fracture spacing can ensure the uniform expansion of multiple fractures into the coal seam after fracturing. The length and area of hydraulic fractures formed in coal seam after fracturing are twice as long as those in middle, left and right fractures in different fracture initiation sequences. When the fracture initiation sequence is left side, middle side and right side, the stress interference range will be increased, the fracture initiation pressure will be higher, and the area formed in the coal seam will be smaller.
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煤炭开发利用引发的岩移破坏、采煤沉陷，以及煤矸石、粉煤灰等固废排放给生态环境带来巨大压力[1-2]。特别是我国煤炭生产、煤电、煤化工基地常集中建设，固废产量大、类型多、分布集中，实现多种固废的协同、就地处置是将来的发展趋势。在防治采煤沉陷和消纳煤矿固废双重压力的推动下，“以废治害”的固废胶结充填已成为煤炭工业绿色发展重要方向，国家层面发布了大量固废利用、胶结充填指导政策[3-4]。
目前，煤矿胶结充填工程中，硅酸盐水泥因其稳定的性能及较强的胶结能力，而被广泛使用。但是，在胶结充填工程中，水泥基充填材料占整个充填工程成本的40%以上。除了经济成本，水泥的使用还造成了较高的碳排放成本，作为优质的“建材”，其并不适用于煤矿充填工程。另一方面，粉煤灰、气化炉渣等煤基固废经高温冷却，具有火山灰活性潜力[5-6]，利用这些固废开发1种专门应用于煤矿充填的充填材料，成为煤矿工作者孜孜不倦的追求[7-8]。加拿大Kidd Creek矿山采用碎石胶结充填开采时，工程人员选择了炼铜炉渣、高炉渣等替代33%~60%的水泥，用于制备胶凝材料。澳大利亚、南非等国的众多金属矿山也致力于研究工业废弃物制备新型胶凝材料，以替代传统水泥[9]。古德生院士团队开展了大量充填胶凝材料研发工作，提出粉煤灰与熟石灰的水化反应使其具有良好的胶结能力，可提高充填体长期强度[10]。利用矿渣和水淬渣制备出新型胶凝材料，胶结性能优良、充填体强度高，满足充填开采要求，可完全替代水泥，大大降低了充填开采的成本[11]。韩克峰[11]将高炉炉渣进一步磨细粉碎，并将其替代部分水泥配制全尾砂胶结充填材料，在张马屯铁矿的充填开采中成功试用；张光存等[12]以金川矿充填开采为研究背景，以废弃的磷石膏为主要原料，添加生石灰、氢氧化钠、芒硝等制备胶凝材料，其强度性能优于硅酸盐水泥；王有团等[13]研制出以脱硫石膏、矿渣粉末、少量水泥和外加剂所构成的金川矿用胶凝材料。大量学者以不同的充填工程为案例背景，利用矿山附近排出的固体废物矿渣[14]、镁渣、油页岩废渣、气化炉渣[15]等，通过不同激发方式的探索[16-17]，不同的充填原材料制备低成本的充填胶凝材料。
上述研究对我国充填专用胶凝材料研发有着极大的意义，但新型充填胶凝材料绝大多数是应用于金属矿充填开采中，在国内庞大的煤矿企业中，水泥依然是充填胶凝材料的主力军。原因是煤矿及煤矿周围电厂、煤化工厂的固废产出特征与金属矿及其周围钢铁厂的固废产出特点不同，前者主要以粉煤灰、气化炉渣为主，后者主要以矿渣、钢渣为主，金属矿相关研究成果未能成功应用到煤矿充填，水泥的大量使用成为限制煤矿充填工程发展的重要阻碍[18-19]。为此，以煤炭科学技术研究院承担运行的山西苏村煤矿充填工程为研究背景，利用矿区周边煤化工厂、煤发电厂产出的气化炉渣、粉煤灰、炉底灰、脱硫石膏等废弃物，制备低成本矿用充填胶凝材料，并对材料水化过程中物相和显微结构的变化开展研究。
1. 试验方法
1.1 试验原材料
1）粉煤灰。煤基固废化学成分见表1。试验采用的粉煤灰来源为苏村煤矿附近发电厂。粉煤灰主要化学成分为Al2O3和SiO2，含有少量的Fe2O3和CaO，其中CaO质量分数为2.47%，属于低钙粉煤灰。为了充分激发粉煤灰的活性，在试验前粉煤灰进行研磨处理。
表 1 煤基固废化学成分Table 1. Chemical composition of coal-based solid waste% 材料 SiO2质量分数 Al2O3质量分数 Fe2O3质量分数 CaO质量分数 TiO2质量分数 K2O质量分数 SO3质量分数 MgO质量分数 Na2O质量分数 粉煤灰 58.53 30.00 3.637 2.47 1.85 1.605 0.679 0.489 0.338 炉底灰 54.95 32.82 3.660 4.34 1.43 1.400 0.150 0.280 0.820 气化炉渣 33.58 49.57 4.890 3.54 2.75 0.920 1.410 1.860 1.100 2）炉底灰。炉底灰主要成分为SiO2和Al2O3，含有少量Fe2O3、CaO，其成分与粉煤灰相似，在含量上有差异。由于炉底灰属于粗灰，颗粒较大，利用球磨机进行充分研磨。研磨10 min后，其粒径中位数为5.8 μm；研磨20 min和30 min后，其粒径为1.8 μm和1.2 μm；在研磨时长大于20 min后，研磨效率大幅降低，故选择研磨20 min的炉底灰作为实验材料。
3）气化炉渣。气化炉渣主要成分为SiO2、Al2O3，但SiO2质量分数不及粉煤灰，同时含有少量Fe2O3、CaO。试验所用气化炉渣未经过处理，多为5 cm左右的块状粗渣。在研磨90 min后，样品平均粒度骤然降低，选择研磨90 min后的气化炉渣作为试验原料。
4）激发组分。试验所用水泥熟料为普通硅酸盐水泥熟料，所用脱硫石膏为苏村煤矿附近电厂排放的固体废弃物，在试验前已进行烘干、磨细等预处理，所用粉体均过100目（150 μm）筛。试验所用生石灰为市售普通生石灰，呈现白色粉末状，试验所用粉体过100目筛。
1.2 试验过程
1）单因素激发试验。为了查明水泥熟料、脱硫石膏、生石灰激发组分单独使用时，对粉煤灰等固废基料的激发效果，并为后期复合激发配比试验提供数据支撑，研究设计了单因素激发试验。称取粉煤灰、炉底灰、气化炉渣各200 g。将水泥熟料以质量分数（基数为200 g，下同）6%、8%、10%、12%、14%的剂量掺入，脱硫石膏以质量分数4%、6%、8%、10%、12%的剂量掺入，生石灰以质量分数2%、4%、6%、8%、10%的剂量掺入。制备水灰比为1∶1，40 mm×40 mm×40 mm的标准净浆试块，养护龄期为7、14、28 d。
2）复合激发试验。为了探讨水泥熟料、脱硫石膏、生石灰复配使用时，对粉煤灰等固废基料的激发效果，基于单因素激发试验结果，采取L16（43）正交试验表格，对煤基固废胶凝材料的制备配方进行设计。以不同养护龄期（7、14、28 d）的煤基固废胶凝材料试块的抗压强度作为试验指标，研究3种激发剂（水泥熟料、脱硫石膏、生石灰）复配使用对煤基固废胶凝材料力学性能的影响，正交试验因素水平表见表2。
表 2 正交试验因素水平表Table 2. Orthogonal test factor level table水平 因素A
水泥熟料质量分数/%因素B
脱硫石膏质量分数/%因素C
生石灰质量分数/%1 8 6 2 2 10 8 4 3 12 10 6 4 14 12 8 3）结构表征方法。①XRD测试试验仪器选取SmartLab-9kW，铜靶，加速电压45 kV，电流200 mA扫描范围2θ为5°～70°，扫描速率为2°/min，X射线波长为0.154 18 nm；②SEM测试试验采用日本日立Hitachi公司的S4800冷场发射扫描电子显微镜，分辨率为1.0 nm (15 kV)，2.0 nm (1 kV)，加速电压为0.5～300 kV，放大倍数30~800 000倍，样品表面喷金以能够在电镜下显示出其形貌特征。
2. 试验结果及分析
2.1 单因素激发试验结果
不同掺量水泥熟料对煤基固废激发效果如图1所示，不同掺量脱硫石膏对煤基固废激发效果如图2所示，不同掺量生石灰对煤基固废激发效果如图3所示。
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图 1 不同质量分数水泥熟料对煤基固废激发效果Figure 1. Excitation effect of different mass fraction cement clinker on coal-based solid waste![]()
图 2 不同质量分数脱硫石膏对煤基固废激发效果Figure 2. The activation effect of desulfurized gypsum with different mass fraction on coal-based solid waste![]()
图 3 不同质量分数生石灰对煤基固废激发效果Figure 3. The activation effect of quicklime with different mass fraction on coal-based solid waste1）水泥熟料单因素激发。由图1可以看出，随着水泥熟料质量分数的增加，试块强度呈不断增加的趋势。水泥熟料除自身胶凝特性外，更为水化反应体系提供了碱性条件。经过研磨后的固废基料，惰性玻璃体外部结构被破坏，表面具有更多活性点位，火山灰活性物质与水接触面积增大，水化反应加快。该掺配条件下，试块多数都能凝结成型，但整体固废激发体系强度发展有限，即使质量分数超过14%，28 d强度不超过0.5 MPa。
2）脱硫石膏单因素激发。脱硫石膏自身具有一定的胶凝性，同时也是常见的硫酸盐激发剂。由图2可以看出，随着脱硫石膏质量分数的增加，试块的强度呈不断增加趋势。脱硫石膏对固废基料后期的激发效果较为明显，试块28 d皆可胶凝成型，强度在0.3 MPa以内；但在水化反应前期，脱硫石膏溶出的SO42−对粉煤灰等固废基料的激发速率和效果有限，不能有效促进基料的水化反应。
3）生石灰单因素激发。生石灰为整个反应体系提供Ca2+，同时构建碱性环境，促进煤基固废材料的水化过程，达到“补钙−激发”的作用。由图3可以看出，随着生石灰质量分数的增加，试块强度呈不断增加的趋势。炉底灰、粉煤灰在掺入生石灰后，在反应早期能产生一定强度，气化炉渣在前期没有被明显激发；但在后期强度上升较快。
激发组分释放了粉煤灰等固废潜在的胶凝活性。对于单一固废材料，激发剂质量分数越大，其产生的强度越高。同时，可以发现各类激发剂对固废基料激发效果各异：水泥熟料因其自身胶凝特性和较强的碱属性，使之具有较好激发效果，当质量分数超过 10%，各类固废试块都产生强度；脱硫石膏未能对固废基料前期水化产生促进作用，表明只加入脱硫石膏，反应体系的 OH−不足，不能充分破坏固废材料的硅氧聚合链；生石灰对炉底灰在 7 d 龄期表现出了较好的激发效果，但对另外2 种固废基料 7 d 龄期激发效果较差，但 3 种固废基料的后期强度增长较为迅速，这是因为生石灰的加入，为体系补充了足量钙离子，也为体系营造了较强碱性环境。
随着各种激发剂质量分数的增加，单一固废基料的强度也在不断提高，但单激发条件下，要满足充填体所需强度，需较大的激发剂掺量，与大规模消纳固废和控制充填成本的原则相斥。因此，基于不同激发剂对基料的激发效果差异，进行复合激发，在尽可能少添加激发剂的条件下，发挥出煤基固废最大胶凝特性。
2.2 复合激发试验结果
复合激发试验结果见表3。
表 3 正交试验结果Table 3. Orthogonal test results实验
编号激发组分配比 试块抗压强度/MPa 因素A
水泥熟料
质量分数/%因素B
脱硫石膏
质量分数/%因素C
生石灰
质量分数/%7 d 14 d 28 d 1 8 6 2 0.67 0.79 0.98 2 8 8 4 0.79 0.87 1.00 3 8 10 6 1.10 1.16 1.32 4 8 12 8 1.12 1.29 1.41 5 10 6 4 1.22 1.38 1.71 6 10 8 2 0.73 0.93 1.32 7 10 10 8 1.22 1.46 1.58 8 10 12 6 1.02 1.31 1.54 9 12 6 6 1.34 1.52 1.71 10 12 8 8 1.53 1.71 2.01 11 12 10 2 0.85 1.16 1.32 12 12 12 4 1.08 1.41 1.83 13 14 6 8 1.83 1.99 2.44 14 14 8 6 1.40 1.65 1.97 15 14 10 4 1.34 1.46 1.78 16 14 12 2 1.02 1.32 1.73 由表3可以看出：
1）随着水泥熟料质量分数的增加，煤基固废胶凝材料各龄期试块的抗压强度均呈增加趋势；当水泥熟料的质量分数由8%提高到14%时，试块7、14、28 d龄期的抗压强度分别由0.92、1.03、1.18 MPa提升至1.4、1.6、1.98 MPa，强度分别增加了53.33%、35.63%、67.8%。表明粉煤灰质量分数对煤基固废胶凝材料抗压强度的影响较大。
2）随着脱硫石膏的质量分数由6%提高到12%，净浆试块7、14、28 d龄期的抗压强度分别由1.27、1.42、1.71 MPa降低至1.06、1.33、1.36 MPa，分别降低了16.5%、6.34%、20.45%。这是由于在复合激发体系中，脱硫石膏与水泥熟料中的铝酸钙（C3A）和铁铝酸钙（C4AF）发生反应生成钙帆石，包裹在大量未反应的铝酸钙（C3A）和铁铝酸钙（C4AF）外面，阻碍其水化进程，表明掺入过多的脱硫石膏对复合激发体系有抑制效果。
3）随着生石灰质量分数的增加，煤基固废胶凝材料各龄期试块的抗压强度呈逐渐增加的趋势。当生石灰的质量分数由2%提高到8%时，净浆试块7、14、28 d龄期的抗压强度分别由0.82、1.05、1.34 MPa提升至1.43、1.61、1.86 MPa，强度分别增加了90.48%、69.56%、36.5%。
对正交试验结果进行极差分析，得到的抗压强度极差分析效应曲线如图4所示。
由图4可以看出：对试块在7 d龄期时，正交试验中极差较大的因素是生石灰，这是由于固废基料中的钙含量较少，生石灰的加入为胶凝体系提供了大量的Ca2+和$ {\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-} $，$ {\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-} $破坏了基料中的硅氧、铝氧聚合链，促进后期水化形成硅铝质凝胶。Ca2+则是C−A−S−H、C−S−H凝胶等水化产物的必要组分。在水化反应进入后期时，水泥熟料对体系抗压强度影响更为显著，体现为28 d龄期因素极差值最大。综上，各激发组分对试块的抗压强度影响显著性排序为生石灰>水泥熟料>脱硫石膏，得到最优配比为水泥熟料质量分数14%、脱硫石膏质量分数6%、生石灰质量分数8%；将3种固废材料的含量计算在内，各材料的质量分数分别为，粉煤灰39.1%、炉底灰23.4%、气化炉渣15.6%、水泥熟料10.9%、脱硫石膏4.7%、生石灰6.3%，该配比在不同龄期（7 d、14 d、28 d）的强度分别为1.83、1.99、2.44 MPa。
2.3 水化产物结构分析
2.3.1 XRD分析
不同龄期煤基固废胶凝材料XRD图谱如图5所示。
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图 5 不同龄期煤基固废胶凝材料XRD图谱Figure 5. XRD spectra of coal-based solid waste cementitious materials at different ages煤基固废胶凝材料的水化产物主要有：C−S−H凝胶、C−A−S−H凝胶、N−A−S−H凝胶、钙矾石（AFt）以及少量的二水石膏（CaSO4·2H2O）。养护龄期为7 d，材料衍射峰较为尖锐，这表明在反应前期，存在大量的单质矿物；在14 d和28 d的图谱中，尖锐峰逐渐向弥散峰转变，这是由于在反应中后期，水化生成的凝胶逐渐增多，水化产物逐渐由矿物向凝胶状物质转化，这是煤基固废胶凝材料在后期强度增长的主要原因。
2.3.2 SEM分析
煤基固废胶凝材料SEM图谱如图6所示。
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图 6 煤基固废胶凝材料SEM图谱Figure 6. SEM images of coal-based solid waste cementitious materials at various ages由煤基固废胶凝材料不同养护龄期（7、14、28 d）试块的SEM可以看出：①在7 d龄期，主要以针状和网状的C−S−H凝胶为主，其中C−S−H凝胶聚合在一起呈较为紧密的网状连接，钙矾石则呈现更细的针状和短棒状，如图6（a）和图6（b）所示；②随着养护龄期的加深，煤基固废胶凝材料的水化程度也在不断加深，C−S−H胶凝网状颗粒逐渐变大，且孔隙减小，这也是胶凝材料强度增长幅度较大的主要原因，在14 d可看到少量的无定形C−A−S−H凝胶和N−A−S−H凝胶，同时网状C−S−H凝胶不断增多，几何棒状的C−S−H和钙矾石缩短；③28 d龄期，可以看到其网状结构和部分无定形结构的凝胶相互交错、连接，使其结构紧密，彼此之间相互层叠，形成更稳定的网状结构，强度相较14 d时进一步提高，在养护后期粉煤灰等固废材料在碱性条件下生成的主要以无定形的C−A−S−H凝胶和N−A−S−H凝胶为主。
2.4 重金属元素溶出特征分析
充填材料充入采空区后，充填体长期受到地下水化学场和应力场等因素的影响[20-21]，经长期侵蚀，其胶结充填体中赋存的重金属可能会释放、迁移，污染地下水资源[22-23]。
采用Tessier五步连续提取法进行试块中重金属元素赋存形态分析。该法将样品中重金属分为5 种结合形态：即金属可交换态、碳酸盐结合态、铁（锰）氧化物结合态、有机质及硫化物结合态和残渣晶格结合态，其中前3种赋存形态容易被淋滤浸出，以有机质硫化物结合态和残渣晶格结合态2种形态难以被溶液浸出。
将危害性较大的Pb、Cd、Cr、Cu、As和Zn元素作为本次研究关注重点，煤基固废胶凝材料SEM图谱如图7所示。图7中：Ⅰ为可变换态；Ⅱ为碳酸盐结合态；Ⅲ为铁锰氧化物结合态。
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图 7 煤基固废材料固化前后重金属赋存形态对比Figure 7. Comparison of occurrence forms of heavy metals in coal-based solid wastes before and after solidification固废中各元素主要以铁锰氧化物结合态为主。相比于散体态煤基固废，在煤基固废胶结充填体中，水溶态的重金属元素（除Cd和Cr外）被100%固定，碳酸盐结合态的重金属元素质量分数自身较低，其固化率达到70%～100%之间。铁锰氧化物结合态除Pb、Cd和Zn固化率在55%左右外，其他元素的固化率都在90%以上。需要说明的是，本次研究考虑了充填体超长时间效应和井下极端条件，将胶凝体研磨至粉体状态（与散体状态相当）进行Tessier提取。这表明由煤基固废散体材料制备的胶结充填体中，前3种赋存形态中的重金属元素向有机质硫化物结合态和残渣晶格结合态转变，从而使得其本身赋存的重金属元素难以被浸出。
综上所述，采用粉煤灰、煤矸石等固废制备的煤基固废充填材料可以有效固化自身赋存的重金属，其重金属浸出量很少，在进行充填后，采空区地下环境没有重金属方面的环境污染。
3. 结 语
1）单因素激发试验表明，单种激发组分的激发效果水平整体较弱，所有试块28 d强度皆未能超过0.5 MPa。不同激发剂（水泥熟料、脱硫石膏、生石灰）对不同固废（粉煤灰、炉底灰、气化炉渣）作用效果各异：水泥熟料对粉煤灰前期（14 d）的激发效果较好，对炉底灰后期激发效果较好（28 d）；生石灰对炉底灰前期（14 d）的激发效果较好，对气化炉渣后期（28 d）激发效果较为明显。
2）以粉煤灰、炉底灰、气化炉渣作为基料，脱硫石膏、水泥熟料和石灰作为激发组分，制备矿用充填胶凝材料，最优配制比例为：粉煤灰质量分数39.1%、炉底灰质量分数23.4%、气化炉渣质量分数15.6%、水泥熟料质量分数10.9%、脱硫石膏质量分数4.7%、生石灰6.3%，该配比在不同龄期（7、14、28 d）的强度分别为1.83、1.99、2.44 MPa。
3）煤基固废胶凝材料的水化产物主要有：C−S−H凝胶、C−A−S−H凝胶、N−A−S−H凝胶、钙矾石。胶凝材料养护龄期 7 d 时，水化产物主要以针状存在，通过团絮状、丝状产物相联结；养护龄期到达28 d 时，水化产物间主要以团状或块状物质形式存在，水化产物黏结得较紧密。
4）通过Tessier五步连续提取证明：煤基固废散体材料制备成胶结充填体过程中，重金属赋存形态会发生变化，固废制备的胶结充填材料可以有效固化自身赋存的重金属，其固化能力普遍在50%，特别是水溶态元素固化水平全部为100%，进行充填后对地下水环境无污染危险。
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图 3 不同最小水平主应力下裂缝形态及孔压云图
Figure 3. Fracture morphologies and pore pressure diagrams at different minimum horizontal principal stress conditions
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图 4 不同煤岩厚度下裂缝形态及孔压云图
Figure 4. Fracture morphologies and pore pressure diagram under different coal and rock thickness conditions
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图 5 不同注入速率下裂缝形态及孔压云图
Figure 5. Fracture morphologies and pore pressure diagrams at different injection rates
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图 6 不同起裂角度下裂缝形态及孔压云图
Figure 6. Fracture morphologies and pore pressure diagrams at different initiation angles
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图 7 不同裂缝间距下裂缝形态及孔压云图
Figure 7. Fracture morphologies and pore pressure diagrams under different fracture spacing conditions
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图 8 不同压裂方案下最小主应力变化云图
Figure 8. Diagrams of minimum principal stress variation under different fracturing schemes
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图 9 不同压裂方案下各裂缝在煤层中扩展面积曲线图
Figure 9. The area of fracture propagation in the coal seam under different fracturing schemes
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图 10 不同压裂方案下裂缝在煤层中扩展总长度和总面积曲线图
Figure 10. Total area and length of fractures in coal seams under different fracturing schemes
表 1 数值模型基本参数
Table 1 Numerical model parameters
岩层 抗拉强度/
MPa弹性模量/
GPa泊松比 孔隙比 垂向地应力/
MPa煤层 0.2 2 0.30 0.2 15 顶板 0.5 5 0.25 0.1 15 
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表 2 数值模拟方案
Table 2 Numerical simulation schemes
组号 顶板最小水平主应力/MPa 煤岩厚度/m 注入速率/(m3·min−1) 起裂角度/(°) 裂缝间距/m 裂缝起裂顺序 1 6、7、8、9 10 2 0 5 ①② 2 8 10、12、14、16 2 0 5 ①② 3 8 10 0.5、1、2、3 0 5 ①② 4 8 10 2 0、15、30、45 5 ①② 5 8 10 2 0 10、8、5、2 ①② 6 8 10 2 0 5 同步 7 8 10 2 0 5 ①②③ 8 8 10 2 0 5 ①③② 9 8 10 2 0 5 ②①③
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